После того, как 200 спортсменов финишируют на соревнованиях по ориентированию, специальное устройство будет

Шустр

5

Давайте рассмотрим данную задачу. У нас есть 200 спортсменов, каждый из которых имеет свой уникальный номер. Мы хотим записать номер каждого спортсмена с использованием минимального возможного количества битов, одинакового для всех участников.

Для решения этой задачи нам необходимо найти минимальное количество битов, которое может быть использовано для записи каждого номера. Мы можем использовать бинарное представление чисел, так что количество битов, необходимых для записи числа \(n\), равно \(\lceil \log_2(n) \rceil\), где \(\lceil x \rceil\) обозначает округление вверх до ближайшего целого числа.

Теперь рассчитаем количество битов, необходимых для записи каждого номера спортсмена. Поскольку у нас 200 спортсменов, мы должны рассчитать общее количество битов для всех номеров. Для каждого номера мы используем одинаковое количество битов. Поэтому общее количество битов можно получить, умножив количество битов для одного номера на количество спортсменов:

\[
\text{Количество битов} = \text{количество спортсменов} \times \text{количество битов для одного номера}
\]

Теперь подставим значения: \( \text{количество спортсменов} = 200 \) и \( \text{количество битов для одного номера} = \lceil \log_2(200) \rceil \).

\[
\text{Количество битов} = 200 \times \lceil \log_2(200) \rceil
\]

Остается только выполнить вычисления. Округлим вверх до ближайшего целого числа:

\[
\lceil \log_2(200) \rceil = \lceil 7.643856 \rceil = 8
\]

Теперь умножим:

\[
\text{Количество битов} = 200 \times 8 = 1600 \text{ бит}
\]

Мы получили общее количество битов, записанных устройством. Чтобы перевести это в байты, давайте разделим на 8 (так как 1 байт равен 8 битам):

\[
\text{Объем информации} = \frac{1600}{8} = 200 \text{ байт}
\]

Таким образом, объем информации, записанный устройством, составляет 200 байтов.