После вычитания 180 из задуманного числа получится число, которое в шесть раз меньше задуманного. Найдите задуманное

Evgeniya

58

№1 Пусть задуманное число обозначается буквой \(x\). Мы знаем, что после вычитания 180 из задуманного числа мы получаем число, которое в шесть раз меньше задуманного. Математически это можно записать следующим образом:

\[x - 180 = \frac{1}{6}x\]

Давайте решим эту уравнение пошагово:

1. Умножим обе части уравнения на 6, чтобы избавиться от дроби:
\[6(x - 180) = x\]

2. Раскроем скобки:
\[6x - 1080 = x\]

3. Теперь вычтем \(x\) из обеих частей уравнения:
\[6x - x - 1080 = 0\]
\[5x - 1080 = 0\]

4. Прибавим 1080 к обеим частям уравнения:
\[5x = 1080\]

5. Наконец, разделим обе части на 5, чтобы найти значение \(x\):
\[x = \frac{1080}{5} = 216\]

Ответ: Задуманное число равно 216.

№2 Пусть задуманное число обозначается буквой \(x\). Мы знаем, что к задуманному числу добавили восьмую часть этого же числа и получилось 432. Математически это можно записать следующим образом:

\[x + \frac{1}{8}x = 432\]

Давайте решим это уравнение пошагово:

1. Общий знаменатель у чисел \(x\) и \(\frac{1}{8}x\) равен 8. Таким образом, мы можем привести уравнение к виду:
\[\frac{8x + x}{8} = 432\]

2. Приведем числитель дроби к общему знаменателю:
\[\frac{9x}{8} = 432\]

3. Теперь умножим обе части уравнения на 8, чтобы избавиться от знаменателя:
\[9x = 8 \cdot 432\]

4. Выполним вычисления:
\[9x = 3456\]

5. Разделим обе части на 9, чтобы найти значение \(x\):
\[x = \frac{3456}{9} = 384\]

Ответ: Задуманное число равно 384.

№3 A) Для нахождения значения выражения \(3x - (x - 5)\) при \(x = -7\) подставим данное значение вместо \(x\):
\[3(-7) - (-7 - 5)\]

Выполним вычисления:
\[-21 - (-12) = -21 + 12 = -9\]

Ответ: Значение выражения \(3x - (x - 5)\) при \(x = -7\) равно -9.

B) Для нахождения значения выражения \(x - 4(x - 13)\) при \(x = 7\) подставим данное значение вместо \(x\):
\[7 - 4(7 - 13)\]

Выполним вычисления:
\[7 - 4(-6) = 7 + 24 = 31\]

Ответ: Значение выражения \(x - 4(x - 13)\) при \(x = 7\) равно 31.

№4 Пусть первое число обозначается буквой \(x\). Мы знаем, что сумма трех чисел равна 148, первое число составляет 15% этой суммы, а второе число в 4 раза больше первого. Математически это можно записать следующим образом:

\[x + 4x + \text{третье число} = 148\]
\[x = 0.15 \cdot 148\]
\[4x = x \cdot 4\]

Давайте решим эту систему уравнений пошагово:

1. Умножим 148 на 0.15, чтобы найти значение первого числа:
\[x = 0.15 \cdot 148 = 22.2\]

2. Умножим первое число на 4, чтобы найти значение второго числа:
\[4x = (4)(22.2) = 88.8\]

3. Вычислим сумму первого и второго числа, чтобы найти значение третьего числа:
\[x + 4x + \text{третье число} = 148\]
\[22.2 + 88.8 + \text{третье число} = 148 \Rightarrow \text{третье число} = 148 - 22.2 - 88.8\]

4. Выполним вычисления:
\[\text{третье число} = 148 - 22.2 - 88.8 = 37\]

Ответ: Третье число равно 37.

№5 Мы задумали двузначное число, которое делится на 12. Когда к этому числу справа приписали его последнюю цифру, получилось трехзначное число, которое дает остаток

Ответ нет данного условия. Можете пожалуйста привести полный вариант условия?