После выстрела, при угле наклона орудия к горизонту 60° и массе снаряда 10 кг, какая будет скорость платформы в метрах

Vinni

29

Чтобы найти скорость платформы после выстрела, необходимо использовать законы сохранения импульса и момента импульса.

В данной задаче, подразумевается, что снаряд будет стрелять с платформы, которая будет двигаться. Предположим, что платформа и снаряд изначально покоятся.

1. Рассмотрим закон сохранения момента импульса. Момент импульса до выстрела равен нулю, так как платформа и снаряд покоятся:

$L_{\text{до}}=0$

2. После выстрела снаряд будет иметь свою собственную скорость $v_s$, а платформа будет двигаться со скоростью $v_p$. Момент импульса передается от платформы к снаряду, и сумма моментов импульса будет равна нулю:

$L_{\text{после}}=m_s\cdot v_s+m_p\cdot v_p=0$

Где $m_s$ - масса снаряда, $m_p$ - масса платформы.

3. Так как данные о массе платформы не указаны в задаче, мы не можем точно найти ее скорость. Однако, мы можем использовать угол наклона орудия к горизонту (60°) вместе с гравитационным ускорением ($g\approx 9.8{\text{м/с}}^2$) для решения задачи.

4. Разложим силу тяжести $F_g$ на составляющие параллельную ($F_{g\parallel }$) и перпендикулярную ($F_{g\perp }$) поверхности наклона орудия:

$F_{g\parallel }=m_s\cdot g\cdot \sin (60°)$
$F_{g\perp }=m_s\cdot g\cdot \cos (60°)$

5. Сила трения $F_{\text{трения}}$ будет направлена противоположно движению платформы и будет равна $F_{g\parallel }$:

$F_{\text{трения}}=F_{g\parallel }$

6. Используя второй закон Ньютона, можем записать:

$-F_{\text{трения}}=m_p\cdot a_p$

Где $a_p$ - ускорение платформы.

7. Подставим значения силы трения и массы платформы в уравнение:

$-m_s\cdot g\cdot \sin (60°)=m_p\cdot a_p$

8. Так как мы хотим найти скорость платформы, нам понадобится ее ускорение. Мы можем использовать одну из кинематических формул для равноускоренного движения:

$v_p^2=v_{p_0}^2+2\cdot a_p\cdot d_p$

Где $v_p$ - скорость платформы после выстрела, $v_{p_0}$ - начальная скорость платформы, $d_p$ - путь, который прошла платформа.

9. Путь, который проходит платформа можно найти, используя формулу:

$d_p=v_{p_0}\cdot t$

Где $t$ - время, прошедшее с момента выстрела.

10. Вернемся к уравнению для $v_p^2$ и подставим $d_p$, представив $v_{p_0}$ в виде $v_p-v_s$, где $v_s$ - скорость снаряда:

$v_p^2=(v_p-v_s{)}^2+2\cdot a_p\cdot (v_p-v_s)\cdot t$

11. Для упрощения уравнения, обозначим $v_p-v_s=\mathrm{\Delta }v$:

$v_p^2=\mathrm{\Delta }{v}^2+2\cdot a_p\cdot \mathrm{\Delta }v\cdot t$

12. Поскольку $v_s=\mathrm{\Delta }v$, мы можем переписать уравнение следующим образом:

$v_p^2=v_s^2+2\cdot a_p\cdot v_s\cdot t$

13. Подставим $a_p$ из уравнения силы трения:

$-m_s\cdot g\cdot \sin (60°)=m_p\cdot \frac{v_s^2+v_s\cdot t}{d_p}$

14. В этом уравнении мы хотим найти $v_p$, поэтому давайте решим его относительно $v_s$:

$-m_s\cdot g\cdot \sin (60°)=m_p\cdot \frac{v_s^2}{d_p}+m_p\cdot \frac{v_s\cdot t}{d_p}$

15. Так как у нас есть только угол наклона орудия к горизонту, а путь, пройденный платформой $d_p$ нам неизвестен, мы не можем точно найти скорость платформы. Однако, мы можем рассмотреть частный случай, когда путь платформы равен нулю (т.е., платформа не двигается). В этом случае, $d_p=0$ и уравнение упрощается:

$-m_s\cdot g\cdot \sin (60°)=m_p\cdot v_s\cdot \frac{t}{d_p}$

16. Отсюда, можем найти $v_s$:

$v_s=-\frac{m_s\cdot g\cdot \sin (60°)\cdot d_p}{m_p\cdot t}$

17. Подставим значения массы снаряда ($m_s=10\text{кг}$), ускорения свободного падения ($g\approx 9.8{\text{м/с}}^2$), угла наклона ($\sin (60°)=\frac{\sqrt{3}}{2}$):

$v_s=-\frac{10\text{кг}\cdot 9.8{\text{м/с}}^2\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}\cdot d_p}{m_p\cdot t}$

18. По условию задачи, у нас нет никакой информации о пути платформы или времени, поэтому мы не можем точно рассчитать $v_s$ или $v_p$.

Вывод: без знания пути платформы и времени, невозможно определить скорость платформы после выстрела. Эта задача требует дополнительной информации для решения.