После заклятия гнома, Нильс Хольгерссон уменьшился в росте в 10 раз. Тем не менее, пропорции его тела остались
После заклятия гнома, Нильс Хольгерссон уменьшился в росте в 10 раз. Тем не менее, пропорции его тела остались прежними, а состав тканей (костей, мышц и так далее) не изменился. Когда Нильс был высоким, одной его руке едва хватало силы, чтобы подтянуться на турнике, независимо от того, правая или левая это была рука. Какой максимальный вес маленького Нильса можно считать, если он удерживает его ногами и подтягивается на обеих руках за горизонтальную веточку дерева? Учтите, что сила мышц пропорциональна площади их поперечного сечения. Представьте ответ в виде массы маленького Нильса в десятичных единицах, округлите его до десятых.
Vadim_2773 15
Чтобы решить эту задачу, нам нужно учесть изменения в пропорциях Нильса после уменьшения в росте. Так как пропорции его тела остались прежними, мы можем использовать отношение поперечных сечений его мышц.Пусть \(H\) - изначальный рост Нильса, а \(h\) - его новый (уменьшенный) рост. Тогда, по условию задачи, \(h = \frac{H}{10}\).
Для решения задачи нам понадобится знать отношение силы мышц его рук до и после уменьшения в росте. Это отношение будет таким же, как отношение площадей поперечных сечений его мышц до и после уменьшения.
Обозначим площадь поперечного сечения мышц его рук до уменьшения в росте как \(A\), а после уменьшения - как \(a\). Тогда, по условию задачи, \(a = \frac{A}{100}\).
Следовательно, отношение силы мышц рук до и после уменьшения в росте будет равно \(\frac{a}{A} = \frac{\frac{A}{100}}{A} = \frac{1}{100}\).
Таким образом, сила мышц маленького Нильса будет составлять \(\frac{1}{100}\) от силы его двумя руками до уменьшения в росте.
Теперь давайте найдем массу маленького Нильса. Масса тела связана с силой гравитации следующим соотношением:
\[F = mg,\]
где \(F\) - сила его тела (сила его массы, действующая вниз), \(m\) - масса его тела, а \(g\) - ускорение свободного падения (принимается равным примерно 9,8 м/с² на поверхности Земли).
Мы знаем, что сила, с которой маленький Нильс удерживает себя за горизонтальную веточку дерева, составляет \(\frac{1}{100}\) от силы его двумя руками до уменьшения в росте. Давайте обозначим эту силу \(F"\).
Таким образом, у нас есть следующие соотношения:
\[F = F";\]
\[mg = \frac{1}{100} \cdot 2F.\]
Здесь учтено, что Нильс удерживает себя за веточку двумя руками, поэтому второй коэффициент составляет 2.
Теперь мы можем выразить массу маленького Нильса:
\[m = \frac{\frac{1}{100} \cdot 2F}{g}.\]
Осталось только найти значение силы \(F\). По заданию, мы должны найти максимальный вес маленького Нильса, который он может удерживать ногами и подтягиваться на обеих руках за горизонтальную веточку дерева.
Таким образом, максимальный вес маленького Нильса, который он может считать, будет равен \(m\).
Давайте объединим все наши результаты и найдем итоговый ответ.
Подставляем значение силы \(F\) в наше выражение для массы:
\[m = \frac{\frac{1}{100} \cdot 2F}{g} = \frac{\frac{1}{100} \cdot 2mg}{g} = \frac{2m}{100}.\]
Теперь можем удалить общий коэффициент для упрощения:
\[m = \frac{2m}{100}.\]
Умножаем обе части уравнения на 100:
\[100m = 2m.\]
Вычитаем \(2m\) из обеих частей уравнения:
\[98m = 0.\]
Таким образом, мы получаем уравнение \(98m = 0\). Это означает, что масса маленького Нильса равна 0.
Итак, в соответствии с условием задачи, максимальный вес маленького Нильса будет равен 0. Это означает, что он не может удерживать никакой вес ногами и подтягиваться на обеих руках за горизонтальную веточку дерева.