Необхідно знайти масу човна, якщо хлопчик важить 40 кг і стрибає з нерухомого човна на берег зі швидкістю 3 м/с. Якщо

Zoloto

25

Чтобы решить эту задачу, мы используем закон сохранения импульса. Импульс - это физическая величина, которая характеризует движение объекта. Он равен произведению массы объекта на его скорость. Формула для импульса:

\[ p = m \cdot v \]

где \( p \) - импульс, \( m \) - масса объекта и \( v \) - скорость объекта.

В данной задаче у нас есть два случая: первый - когда мальчик прыгает с неподвижного челнока на берег, и второй - когда челнок движется со скоростью 2 м/с.

1. Когда мальчик прыгает с неподвижного челнока на берег, импульс системы должен сохраняться. Это означает, что сумма импульсов мальчика и челнока до и после прыжка должна быть равна. Давайте обозначим массу челнока как \( m_c \) и его начальную скорость как 0 м/с.

До прыжка:
Импульс мальчика: \( p_1 = m_1 \cdot v_1 \) (где \( m_1 \) - масса мальчика и \( v_1 \) - его начальная скорость на челноке)
Импульс челнока: \( p_{c_1} = m_c \cdot v_{c_1} \) (где \( v_{c_1} = 0 \) м/с)

После прыжка:
Импульс мальчика: \( p_2 = m_1 \cdot v_2 \) (где \( v_2 = 3 \) м/с)
Импульс челнока: \( p_{c_2} = m_c \cdot v_{c_2} \) (где \( v_{c_2} \) - скорость челнока после прыжка)

Согласно закону сохранения импульса, имеем:

\[ p_1 + p_{c_1} = p_2 + p_{c_2} \]

Подставляя значения и учитывая, что \( v_{c_1} = 0 \) и \( v_2 = 3 \), получаем:

\[ m_1 \cdot v_1 + 0 = m_1 \cdot 3 + m_c \cdot v_{c_2} \]

2. Когда челнок движется со скоростью 2 м/с, импульс системы также должен сохраняться. Это означает, что сумма импульсов мальчика и челнока до и после движения должна быть равна. Давайте обозначим массу челнока как \( m_c \) и его скорость после движения как \( v_{c_2} \).

До движения:
Импульс мальчика: \( p_3 = m_1 \cdot 3 \) (мы уже получили его значение из первого случая)
Импульс челнока: \( p_{c_2} = m_c \cdot v_{c_2} \)

После движения:
Импульс мальчика: \( p_4 = m_1 \cdot 3 \) (скорость мальчика не изменилась)
Импульс челнока: \( p_{c_3} = m_c \cdot 2 \) (где \( v_{c_3} = 2 \) м/с)

Согласно закону сохранения импульса, имеем:

\[ p_3 + p_{c_2} = p_4 + p_{c_3} \]

Подставляя значения, получаем:

\[ m_1 \cdot 3 + m_c \cdot v_{c_2} = m_1 \cdot 3 + m_c \cdot 2 \]

Теперь у нас есть два уравнения:

\[ m_1 \cdot 3 = m_1 \cdot 3 + m_c \cdot v_{c_2} \quad (1) \]
\[ m_1 \cdot 3 + m_c \cdot v_{c_2} = m_1 \cdot 3 + m_c \cdot 2 \quad (2) \]

Подставляем значение \( m_1 = 40 \) кг в первое уравнение:

\[ 40 \cdot 3 = 40 \cdot 3 + m_c \cdot v_{c_2} \]

\[ 120 = 120 + m_c \cdot v_{c_2} \]

Вычитаем 120 со всех сторон:

\[ 0 = m_c \cdot v_{c_2} \]

Так как \( v_{c_2} \) не равно нулю (челнок все же движется), мы можем сократить оба уравнения на \( v_{c_2} \):

\[ m_1 \cdot 3 = m_1 \cdot 3 + m_c \cdot v_{c_2} \quad (1) \rightarrow m_1 \cdot 3 = m_1 \cdot 3 + m_c \]
\[ m_1 \cdot 3 + m_c \cdot v_{c_2} = m_1 \cdot 3 + m_c \cdot 2 \quad (2) \rightarrow m_1 \cdot 3 + m_c = m_1 \cdot 3 + m_c \cdot 2 \]

Теперь мы можем сократить \( m_1 \cdot 3 \) с обеих сторон в обоих уравнениях:

\[ 0 = m_c \]
\[ m_c = 0 \]

Таким образом, масса челнока равна 0 кг. Это означает, что челнок на самом деле не существует или имеет очень маленькую массу, которая пренебрежимо мала для решения задачи. В этом случае, если челнок не имеет массы, его движение не влияет на массу мальчика при прыжке.

Ответ: Масса челнока равна 0 кг.