Построение таблиц истинности для логических выражений: 1. Выполните вычисления и выберите значение данного логического

Печенье

54

Хорошо, давайте решим задачу по построению таблиц истинности для логических выражений.

1. Вычислим заданные логические выражения и выберем ответы из предложенного списка:

а) Не (Ложь ИЛИ Ложь):

Для начала, рассмотрим выражение в скобках "Ложь ИЛИ Ложь". В таблице истинности это выражение будет иметь следующие значения:

\[
\begin{array}{|c|c|c|}
\hline
\text{Операнд 1} & \text{Операнд 2} & \text{Ложь ИЛИ Ложь} \\
\hline
\text{Ложь} & \text{Ложь} & \text{Ложь} \\
\hline
\end{array}
\]

Теперь, применяем отрицание "Не" к значению "Ложь ИЛИ Ложь". Получаем:

\[
\begin{array}{|c|c|c|}
\hline
\text{Операнд 1} & \text{Операнд 2} & \text{Не (Ложь ИЛИ Ложь)} \\
\hline
\text{Ложь} & \text{Ложь} & \text{Истина} \\
\hline
\end{array}
\]

Ответ: а) истина

б) Не Ложь ИЛИ Не Ложь:

Рассмотрим выражение "Не Ложь", которое равно истине. Выполним "Не Ложь ИЛИ Не Ложь":

\[
\begin{array}{|c|c|c|}
\hline
\text{Операнд 1} & \text{Операнд 2} & \text{Не Ложь ИЛИ Не Ложь} \\
\hline
\text{Ложь} & \text{Ложь} & \text{Истина} \\
\hline
\end{array}
\]

Ответ: а) истина.

в) Не Истина ИЛИ Не Истина:

Выражение "Не Истина" равно лжи. Аналогично для "Не Истина ИЛИ Не Истина":

\[
\begin{array}{|c|c|c|}
\hline
\text{Операнд 1} & \text{Операнд 2} & \text{Не Истина ИЛИ Не Истина} \\
\hline
\text{Ложь} & \text{Ложь} & \text{Ложь} \\
\hline
\end{array}
\]

Ответ: б) ложь.

г) Не (Истина ИЛИ Ложь):

Рассмотрим выражение в скобках "Истина ИЛИ Ложь". В таблице истинности это выражение будет иметь следующие значения:

\[
\begin{array}{|c|c|c|}
\hline
\text{Операнд 1} & \text{Операнд 2} & \text{Истина ИЛИ Ложь} \\
\hline
\text{Истина} & \text{Ложь} & \text{Истина} \\
\hline
\end{array}
\]

Теперь, применяем отрицание "Не" к значению "Истина ИЛИ Ложь". Получаем:

\[
\begin{array}{|c|c|c|}
\hline
\text{Операнд 1} & \text{Операнд 2} & \text{Не (Истина ИЛИ Ложь)} \\
\hline
\text{Истина} & \text{Ложь} & \text{Ложь} \\
\hline
\end{array}
\]

Ответ: б) ложь.

д) Не (Ложь и Истина):

Выражение в скобках "Ложь и Истина" будет иметь следующие значения:

\[
\begin{array}{|c|c|c|}
\hline
\text{Операнд 1} & \text{Операнд 2} & \text{Ложь и Истина} \\
\hline
\text{Ложь} & \text{Истина} & \text{Ложь} \\
\hline
\end{array}
\]

Применяем отрицание "Не" к значению "Ложь и Истина":

\[
\begin{array}{|c|c|c|}
\hline
\text{Операнд 1} & \text{Операнд 2} & \text{Не (Ложь и Истина)} \\
\hline
\text{Ложь} & \text{Истина} & \text{Истина} \\
\hline
\end{array}
\]

Ответ: а) истина.

е) Не (Истина ИЛИ Истина):

Выражение в скобках "Истина ИЛИ Истина" всегда будет истинным:

\[
\begin{array}{|c|c|c|}
\hline
\text{Операнд 1} & \text{Операнд 2} & \text{Истина ИЛИ Истина} \\
\hline
\text{Истина} & \text{Истина} & \text{Истина} \\
\hline
\end{array}
\]

Применяем отрицание "Не" к значению "Истина ИЛИ Истина":

\[
\begin{array}{|c|c|c|}
\hline
\text{Операнд 1} & \text{Операнд 2} & \text{Не (Истина ИЛИ Истина)} \\
\hline
\text{Истина} & \text{Истина} & \text{Ложь} \\
\hline
\end{array}
\]

Ответ: б) ложь.

2) Перейдем к следующей части задачи, которая предлагает оценить истинность сложных высказываний:

а) Сложное высказывание (А и "Жёсткий диск служит для хранения информации") - истинное.

Для того чтобы высказывание было истинным, оба высказывания "А" и "Жёсткий диск служит для хранения информации" должны быть истинными. Пусть "А" - это утверждение о том, что "Жёсткий диск сделан из латуни". Но так как это неверное утверждение, то данное сложное высказывание будет ложным.

Ответ: ложь.

б) Сложное высказывание (В или "Принтер выполняет функцию ввода информации").

Для того чтобы высказывание было истинным, достаточно, чтобы хотя бы одно из высказываний "В" и "Принтер выполняет функцию ввода информации" было истинным. Пусть "В" - это утверждение о том, что "Компьютеры работают на электричестве". Это верное утверждение. Таким образом, данное сложное высказывание будет истинным.

Ответ: истина.

Надеюсь, это подробное объяснение помогло вам понять, как строить таблицы истинности и оценивать истинность сложных высказываний. Если у вас есть ещё вопросы, обращайтесь!