Построить таблицу трассировки для алгоритма Евклида с использованием значений M=696 и N=234

Leha

41

Хорошо, давайте построим таблицу трассировки для алгоритма Евклида с использованием значений M=696 и N=234.

Алгоритм Евклида используется для нахождения наибольшего общего делителя (НОД) двух чисел. Он основан на следующей идее: если \( N \) - это делитель \( M \), то НОД равен самому \( N \), в противном случае НОД равен НОДу \( N \) и остатка от деления \( M \) на \( N \). Алгоритм продолжается до тех пор, пока \( N \) не станет равным нулю, и НОД будет равен \( M \).

Начнем построение таблицы:

1. Исходные данные:
M = 696, N = 234

2. Найдем остаток от деления \( M \) на \( N \):
\( R = M \mod N \)

В данном случае \( R = 696 \mod 234 = 228 \).

3. Запишем первую строку таблицы:

| Шаг | M | N | R |
| --- | -- | -- | -- |
| 1 | 696| 234| 228|

4. Продолжим алгоритм, используя новые значения \( N \) и \( R \):

| Шаг | M | N | R |
| --- | -- | -- | -- |
| 1 | 696| 234| 228|
| 2 | 234| 228| 6 |

5. Найдем остаток от деления \( N \) на \( R \):
\( R = N \mod R \)

В данном случае \( R = 234 \mod 228 = 6 \).

6. Продолжим заполнять таблицу:

| Шаг | M | N | R |
| --- | -- | -- | -- |
| 1 | 696| 234| 228|
| 2 | 234| 228| 6 |
| 3 | 228| 6 | 0 |

7. Продолжим алгоритм, используя новые значения \( N \) и \( R \):

| Шаг | M | N | R |
| --- | -- | -- | -- |
| 1 | 696| 234| 228|
| 2 | 234| 228| 6 |
| 3 | 228| 6 | 0 |
| 4 | 6 | 0 | |

8. Так как \( R = 0 \), алгоритм завершен. Наш результат - последнее ненулевое значение \( N \), то есть \( N = 6 \). Это и есть наибольший общий делитель для чисел 696 и 234.

Таким образом, таблица трассировки для алгоритма Евклида с использованием значений M=696 и N=234 выглядит следующим образом:

| Шаг | M | N | R |
| --- | -- | -- | -- |
| 1 | 696| 234| 228|
| 2 | 234| 228| 6 |
| 3 | 228| 6 | 0 |
| 4 | 6 | 0 | |

Наибольший общий делитель \( M \) и \( N \) равен 6.