Постройте две линейные модели регрессии на основе таблицы, которая показана на рисунке 3.9. Рассчитайте коэффициенты

Евгений

41

Хорошо, давайте начнем с построения двух линейных моделей регрессии на основе данной таблицы. В нашей таблице есть две переменные: X и Y.

Первая модель регрессии будет учитывать только переменную X. Для этого нам нужно построить уравнение прямой, которая наилучшим образом описывает зависимость переменной Y от переменной X.

Вторая модель регрессии будет учитывать обе переменные X и Y. Для этой модели нам понадобится построить уравнение плоскости, которая наилучшим образом описывает зависимость переменной Y от переменных X и Y.

Для простоты, мы будем использовать метод наименьших квадратов для оценки коэффициентов моделей.

1. Первая модель регрессии:
Для нахождения уравнения прямой нам понадобятся два коэффициента: угловой коэффициент (наклон) и свободный член (пересечение с осью Y).

Для расчета углового коэффициента, используем формулу:
\[ \beta_1 = \frac{\sum{(X_i - \overline{X})(Y_i - \overline{Y})}}{\sum{(X_i - \overline{X})^2}} \]

Где:
\(\beta_1\) - угловой коэффициент
\(X_i\) - значения переменной X
\(\overline{X}\) - среднее значение переменной X
\(Y_i\) - значения переменной Y
\(\overline{Y}\) - среднее значение переменной Y

Для расчета свободного члена, используем формулу:
\[ \beta_0 = \overline{Y} - \beta_1\overline{X} \]

Где:
\(\beta_0\) - свободный член

2. Вторая модель регрессии:
Для нахождения уравнения плоскости нам понадобятся три коэффициента: \(\beta_0\), \(\beta_1\) и \(\beta_2\).

Уравнение плоскости будет иметь вид:
\[ Y = \beta_0 + \beta_1X + \beta_2Y \]

Для расчета коэффициентов \(\beta_0\), \(\beta_1\) и \(\beta_2\) воспользуемся методом наименьших квадратов.

Теперь, давайте посчитаем коэффициенты корреляции для данной таблицы. Коэффициент корреляции показывает насколько сильна связь между переменными X и Y.

Для расчета коэффициента корреляции используется формула Пирсона:
\[ r = \frac{\sum{(X_i - \overline{X})(Y_i - \overline{Y})}}{\sqrt{\sum{(X_i - \overline{X})^2}\sum{(Y_i - \overline{Y})^2}}} \]

Где:
r - коэффициент корреляции
\(X_i\) - значения переменной X
\(\overline{X}\) - среднее значение переменной X
\(Y_i\) - значения переменной Y
\(\overline{Y}\) - среднее значение переменной Y

Теперь, когда у нас есть уравнения моделей регрессии и коэффициенты корреляции, мы можем сопоставить полученные результаты с представленными на рисунке.

Будьте дополнительно внимательны при обработке данных и проверке всех вычислений, чтобы минимизировать возможность ошибок. Удачи!