Постройте график функции и определите её характеристики по графику: а) у = квадрат х; б) у = отрицательный куб х

Ледяная_Магия

64

Конечно, я помогу вам построить графики функций и определить их характеристики. Давайте начнем со следующих функций:

а) Функция \(y = x^2\):

Для построения графика этой квадратичной функции мы можем использовать таблицу значений или анализировать её основные свойства.

Таблица значений:

x  |   y = x^2

--------------

-3  |     9

-2  |     4

-1  |     1

 0  |     0

 1  |     1

 2  |     4

 3  |     9

Построим график, где \(x\) находится по горизонтальной оси, а \(y\) — по вертикальной оси. Круглые точки на графике обозначают точки нашей таблицы значений:

\[Иллюстрация: график функции y = x^2\]

Мы можем заметить, что график функции \(y = x^2\) представляет собой параболу, которая открывается вверх. Он симметричен относительно оси \(y\) и проходит через начало координат (0, 0). Также, можно заметить, что функция не имеет отрицательных значений \(y\) при любых действительных значениях \(x\), так как квадрат любого числа всегда неотрицательный.

б) Функция \(y = -x^3\):

Снова мы можем использовать таблицу значений или свойства функции, чтобы построить график этой кубической функции.

Таблица значений:

x  |   y = -x^3

---------------

-3  |    -27

-2  |     -8

-1  |     -1

 0  |      0

 1  |     -1

 2  |     -8

 3  |    -27

Построим график, используя полученные точки:

\[Иллюстрация: график функции y = -x^3\]

График функции \(y = -x^3\) является симметричным относительно начала координат (0, 0). Он также проходит через начало координат. Обратите внимание, что график этой функции стремится к минус бесконечности при \(x\) стремящемся к плюс или минус бесконечности, и стремится к нулю при \(x\) равном нулю.

в) Функция \(y = |x|\):

Как и в предыдущих случаях, мы можем использовать таблицу значений или знания о данной функции для построения графика абсолютной функции.

Таблица значений:

x  |   y = |x|

-------------

-3  |     3

-2  |     2

-1  |     1

 0  |     0

 1  |     1

 2  |     2

 3  |     3

Используя полученные значения, построим график:

\[Иллюстрация: график функции y = |x|\]

График функции \(y = |x|\) представляет собой V-образную кривую, симметричную относительно оси \(y\). Он пересекает ось \(x\) в точке (0, 0). Особенностью этой функции является то, что значения \(y\) всегда будут неотрицательными, так как модуль любого числа всегда неотрицательный.

Надеюсь, что графики и характеристики этих функций теперь понятны для вас! Если у вас возникнут ещё вопросы, не стесняйтесь задавать. Я всегда готов помочь вам.