Пожалуйста, нарисуйте окружность, заданную уравнением (х-5)^2+у^2=16

Максим

16

Конечно! Для начала решим уравнение (х-5)^2+у^2=16. Чтобы нарисовать окружность, нам понадобится выразить уравнение в канонической форме окружности - (x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2, где (a, b) - координаты центра окружности, r - радиус окружности.

Давайте посмотрим на уравнение (х-5)^2+у^2=16. Как вы заметили, у нас уже есть квадратичные выражения для обоих переменных. Чтобы перевести его в каноническую форму, раскроем скобки:

$$x^2-10x+25+y^2=16$$

Теперь соберем все члены с x и y вместе:

$$x^2-10x+y^2=-9$$

Для удобства перенесем -9 на другую сторону:

$$x^2-10x+y^2+9=0$$

Теперь у нас есть уравнение окружности в канонической форме. Мы можем определить центр окружности и радиус, используя коэффициенты уравнения.

Приведем уравнение к виду (x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2:

$$x^2-10x+y^2+9=0$$

Перенесем -9 на правую сторону:

$$x^2-10x+y^2=-9$$

Теперь разделим все коэффициенты перед x и y на общий коэффициент, чтобы получить единичные коэффициенты:

$$\frac{x^2-10x}{-9}+\frac{y^2}{-9}=1$$

Сгруппируем члены с x и y вместе:

$$\frac{x^2-10x}{-9}+\frac{y^2}{-9}=1$$

Теперь приведем числитель дроби с x к виду (x-a)^2, где а - координата x центра окружности:

$$\frac{(x-5{)}^2}{9}+\frac{y^2}{-9}=1$$

Аналогично, приведем числитель дроби с y к виду (y-b)^2, где b - координата y центра окружности:

$$\frac{(x-5{)}^2}{9}+\frac{(y-0{)}^2}{9}=1$$

Теперь видим, что центр окружности имеет координаты (5, 0), а квадрат радиуса равен 9. Следовательно, радиус равен 3.

Получили окружность с центром в точке (5, 0) и радиусом 3. Давайте визуализируем это на графике:

$$Графикокружности$$

Надеюсь, это решение поможет вам лучше понять, как нарисовать окружность, заданную уравнением (х-5)^2+у^2=16. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь спрашивать!