Пожалуйста, нарисуйте окружность, заданную уравнением (х-5)^2+у^2=16

Максим

16

Конечно! Для начала решим уравнение (х-5)^2+у^2=16. Чтобы нарисовать окружность, нам понадобится выразить уравнение в канонической форме окружности - (x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2, где (a, b) - координаты центра окружности, r - радиус окружности.

Давайте посмотрим на уравнение (х-5)^2+у^2=16. Как вы заметили, у нас уже есть квадратичные выражения для обоих переменных. Чтобы перевести его в каноническую форму, раскроем скобки:

\[x^2 - 10x + 25 + y^2 = 16\]

Теперь соберем все члены с x и y вместе:

\[x^2 - 10x + y^2 = -9\]

Для удобства перенесем -9 на другую сторону:

\[x^2 - 10x + y^2 + 9 = 0\]

Теперь у нас есть уравнение окружности в канонической форме. Мы можем определить центр окружности и радиус, используя коэффициенты уравнения.

Приведем уравнение к виду (x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2:

\[x^2 - 10x + y^2 + 9 = 0\]

Перенесем -9 на правую сторону:

\[x^2 - 10x + y^2 = -9\]

Теперь разделим все коэффициенты перед x и y на общий коэффициент, чтобы получить единичные коэффициенты:

\[\frac{{x^2 - 10x}}{{-9}} + \frac{{y^2}}{{-9}} = 1\]

Сгруппируем члены с x и y вместе:

\[\frac{{x^2 - 10x}}{{-9}} + \frac{{y^2}}{{-9}} = 1\]

Теперь приведем числитель дроби с x к виду (x-a)^2, где а - координата x центра окружности:

\[\frac{{(x-5)^2}}{{9}} + \frac{{y^2}}{{-9}} = 1\]

Аналогично, приведем числитель дроби с y к виду (y-b)^2, где b - координата y центра окружности:

\[\frac{{(x-5)^2}}{{9}} + \frac{{(y-0)^2}}{{9}} = 1\]

Теперь видим, что центр окружности имеет координаты (5, 0), а квадрат радиуса равен 9. Следовательно, радиус равен 3.

Получили окружность с центром в точке (5, 0) и радиусом 3. Давайте визуализируем это на графике:

\[График окружности\]

Надеюсь, это решение поможет вам лучше понять, как нарисовать окружность, заданную уравнением (х-5)^2+у^2=16. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь спрашивать!