Напишите уравнение окружности с центром в точке A(5; 1), проходящей через точку B(1

Золотой_Робин Гуд

2

;2).

Чтобы написать уравнение окружности, нам понадобятся два параметра: координаты центра окружности \((x_0, y_0)\) и радиус окружности \(r\).

В данной задаче координаты центра окружности уже даны: \(A(5, 1)\). Очевидно, что \(x_0 = 5\) и \(y_0 = 1\).

Теперь нам нужно найти радиус окружности \(r\). Мы знаем, что окружность проходит через точку B(1;2).

Радиус окружности можно вычислить с помощью расстояния между центром и любой точкой на окружности. В данном случае мы можем использовать расстояние от центра окружности A до точки B.

Расстояние между двумя точками в декартовой системе координат можно найти с помощью формулы расстояния между двумя точками в плоскости:

\[d = \sqrt{{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}}\]

где \((x_1, y_1)\) и \((x_2, y_2)\) - координаты двух точек.

Подставим координаты точек A и B в формулу:

\[d = \sqrt{{(1 - 5)^2 + (2 - 1)^2}} = \sqrt{{(-4)^2 + 1^2}} = \sqrt{{16 + 1}} = \sqrt{17}\]

Таким образом, радиус окружности \(r = \sqrt{17}\).

Теперь мы можем написать уравнение окружности. Общее уравнение окружности имеет вид \((x - x_0)^2 + (y - y_0)^2 = r^2\).

Подставим в уравнение известные значения:

\((x - 5)^2 + (y - 1)^2 = (\sqrt{17})^2\)

\((x - 5)^2 + (y - 1)^2 = 17\)

Таким образом, уравнение окружности с центром в точке A(5; 1) и проходящей через точку B(1;2) имеет вид \((x - 5)^2 + (y - 1)^2 = 17\).