Напишите уравнение окружности с центром в точке A(5; 1), проходящей через точку B(1

Золотой_Робин Гуд

2

;2).

Чтобы написать уравнение окружности, нам понадобятся два параметра: координаты центра окружности $(x_0,y_0)$ и радиус окружности $r$.

В данной задаче координаты центра окружности уже даны: $A(5,1)$. Очевидно, что $x_0=5$ и $y_0=1$.

Теперь нам нужно найти радиус окружности $r$. Мы знаем, что окружность проходит через точку B(1;2).

Радиус окружности можно вычислить с помощью расстояния между центром и любой точкой на окружности. В данном случае мы можем использовать расстояние от центра окружности A до точки B.

Расстояние между двумя точками в декартовой системе координат можно найти с помощью формулы расстояния между двумя точками в плоскости:

$$d=\sqrt{(x_2-x_1{)}^2+(y_2-y_1{)}^2}$$

где $(x_1,y_1)$ и $(x_2,y_2)$ - координаты двух точек.

Подставим координаты точек A и B в формулу:

$$d=\sqrt{(1-5{)}^2+(2-1{)}^2}=\sqrt{(-4{)}^2+1^2}=\sqrt{16+1}=\sqrt{17}$$

Таким образом, радиус окружности $r=\sqrt{17}$.

Теперь мы можем написать уравнение окружности. Общее уравнение окружности имеет вид $(x-x_0{)}^2+(y-y_0{)}^2=r^2$.

Подставим в уравнение известные значения:

$(x-5{)}^2+(y-1{)}^2=(\sqrt{17}{)}^2$

$(x-5{)}^2+(y-1{)}^2=17$

Таким образом, уравнение окружности с центром в точке A(5; 1) и проходящей через точку B(1;2) имеет вид $(x-5{)}^2+(y-1{)}^2=17$.