Пожалуйста, преобразуйте последовательность данных с использованием кода Хэмминга: 0000110100011

Skvoz_Vremya_I_Prostranstvo

43

Код Хэмминга является одним из методов для обнаружения и исправления ошибок в передаче данных. Он использует дополнительные биты информации для проверки и исправления ошибок. Рассмотрим данный пример и построим последовательность с использованием кода Хэмминга.

Исходная последовательность: 0000110100011

1. Шаг: Определяем число контрольных битов (r). Для данной последовательности длиной n = 13 битов, вычисляется следующее неравенство: \(2^r \geq n + r + 1\)

В нашем случае, 2^r ≥ 13 + r + 1

Можно видеть, что при r = 4 выполнено условие, так как \(2^4 = 16 ≥ 18\). Значит, нам понадобятся 4 контрольных бита.

2. Шаг: Определяем позиции контрольных битов в последовательности. Позиции контрольных битов обозначим как 2^i, где i - индекс бита (начиная с 1).

Таким образом, позиции контрольных битов в нашем случае будут следующими: 1, 2, 4, 8.

3. Шаг: Вставляем контрольные биты в исходную последовательность. Обозначим контрольные биты как "?"

Исходная последовательность: 0?0?110100011

4. Шаг: Вычисляем значения контрольных битов. Каждый контрольный бит будет проверять определенные биты и генерировать значение (0 или 1) в зависимости от количества единиц в проверяемом наборе бит.

Контрольный бит 1 будет проверять биты с позициями, содержащими единичную 1 в двоичной записи, например, позиции 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13. Значение контрольного бита 1 будет равно XOR всех этих битов.

0?0?110100011
↑ ↑ ↑ ↑
1 3 5 7

Сумма битов с позициями 1, 3, 5, 7 будет равна 1. Значит, контрольный бит 1 также будет равен 1.

Исходная последовательность: 0100110100011

Аналогично вычисляем значения для остальных контрольных битов:

Контрольный бит 2 проверяет биты с позициями, в двоичной записи которых вторая цифра является 1 (2, 3, 6, 7, 10, 11).

0?0?110100011
↓ ↓ ↓ ↓
2 6 10 11

Сумма битов с позициями 2, 3, 6, 7, 10, 11 будет равна 2. Значит, контрольный бит 2 будет равен 0.

Исходная последовательность: 0100110100011

Контрольный бит 4 проверяет биты с позициями, в двоичной записи которых четвертая цифра является 1 (4, 5, 6, 7, 12, 13).

0?0?110100011
↓↓ ↓↓
4 12 13

Сумма битов с позициями 4, 5, 6, 7, 12, 13 будет равна 1. Значит, контрольный бит 4 будет равен 1.

Исходная последовательность: 0101110100011

Контрольный бит 8 проверяет биты, к обозначенные позицией 8.

0?0?110100011
↑
8

Бит на позиции 8 равен 1, значит, контрольный бит 8 будет равен 1.

Исходная последовательность: 0101110110011

5. Шаг: Переставляем контрольные биты на свои позиции в конечной последовательности.

Исходная последовательность: 0101110110011

Таким образом, последовательность 0000110100011 после преобразования с использованием кода Хэмминга будет равна 0101110110011.

Прошу обратить внимание, что контрольные биты помечены вопросительными знаками (?), так как их значения были скрыти на предыдущих этапах вычислений. В конечной последовательности контрольные биты заменены на вычисленные значения.