Пожалуйста, приведите примеры двух поверхностей, которые имеют общую точку, но (в отличие от плоскостей) дают

Milana_6259

47

Конечно, я могу вам помочь с этим заданием!

Примерами двух поверхностей, которые имеют общую точку и пересекаются фигурой, отличной от прямой, являются сфера и плоскость.

1. Сфера и плоскость:
Возьмем сферу с центром в точке O и радиусом r. И зададим плоскость, которая пересекает сферу, но не проходит через ее центр.

При пересечении плоскости и сферы получается окружность. Эта окружность будет являться фигурой, отличной от прямой.

Пусть плоскость задана уравнением \(ax + by + cz + d = 0\), а сфера задана уравнением \(x^2 + y^2 + z^2 = r^2\). Если выбрать такие значения параметров a, b, c и d, чтобы уравнение плоскости имело решение и пересекалось со сферой, то мы получим требуемую фигуру.

2. Сфера и цилиндр:
Возьмем сферу с центром в точке O и радиусом r. Зададим также цилиндр, осью которого является отрезок AB, перпендикулярный плоскости параллельно которой задана сфера.

При пересечении сферы и цилиндра получается эллипс. Этот эллипс будет фигурой, отличной от прямой.

Пусть сфера задана уравнением \(x^2 + y^2 + z^2 = r^2\), а цилиндр задан уравнением \((x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2\), где (a, b) - координаты точки A на оси цилиндра. Если выбрать значения параметров a, b и r таким образом, чтобы уравнение цилиндра пересекалось со сферой, то мы получим требуемую фигуру.

Таким образом, сфера и плоскость, а также сфера и цилиндр являются примерами двух поверхностей, которые имеют общую точку и пересекаются фигурой, отличной от прямой.