Предоставлена функция спроса на товар x: qd=8-px+0,2py, где px и py - цены товаров x и y соответственно. При заданных

Алексей

1

Для определения коэффициентов прямой и перекрестной эластичности спроса по цене, мы сначала найдем производные функции спроса \(q_d\) по \(p_x\) и \(p_y\). Затем мы разделим полученные значения на соответствующие цены товаров.

Для начала возьмем функцию спроса на товар \(x\), представленную уравнением \(q_d = 8 - p_x + 0.2p_y\). Мы хотим найти коэффициент прямой эластичности спроса по цене \(p_x\). Для этого нам понадобится производная функции спроса \(q_d\) по \(p_x\).

Производная функции спроса \(q_d\) по \(p_x\) дает нам изменение спроса на товар \(x\) в зависимости от изменения цены товара \(x\). Для нахождения производной по \(p_x\) мы просто берем производную каждого члена функции по \(p_x\):

\[\frac{{dq_d}}{{dp_x}} = -1\]

Теперь разделим полученное значение на цену товара \(x\) \(p_x = 4\), чтобы получить коэффициент прямой эластичности спроса по цене \(p_x\):

\[E_{p_x} = \frac{{\frac{{dq_d}}{{dp_x}}}}{{p_x}} = \frac{{-1}}{4} = -0.25\]

Теперь перейдем к коэффициенту перекрестной эластичности спроса по цене \(p_y\). Для этого нам понадобится производная функции спроса \(q_d\) по \(p_y\).

Производная функции спроса \(q_d\) по \(p_y\) дает нам изменение спроса на товар \(x\) в зависимости от изменения цены товара \(y\). Для нахождения производной по \(p_y\) мы просто берем производную каждого члена функции по \(p_y\):

\[\frac{{dq_d}}{{dp_y}} = 0.2\]

Теперь разделим полученное значение на цену товара \(y\) \(p_y = 5\), чтобы получить коэффициент перекрестной эластичности спроса по цене \(p_y\):

\[E_{p_y} = \frac{{\frac{{dq_d}}{{dp_y}}}}{{p_y}} = \frac{{0.2}}{5} = 0.04\]

Теперь перейдем к определению типов товаров \(x\) и \(y\). В данном конкретном случае, чтобы определить типы товаров, нам нужно знать значения коэффициентов эластичности спроса.

Для прямого коэффициента эластичности \(E_{p_x}\):
- Если \(E_{p_x} > 1\), товар \(x\) относится к низшим товарам (эластичный спрос).
- Если \(E_{p_x} < 1\), товар \(x\) относится к товарам первой необходимости (неэластичный спрос).
- Если \(E_{p_x} = 1\), товар \(x\) относится к нормальным товарам (единичная эластичность спроса).

В нашем случае, \(E_{p_x} = -0.25\), поэтому товар \(x\) относится к товарам первой необходимости.

Для коэффициента перекрестной эластичности \(E_{p_y}\):
- Если \(E_{p_y} > 0\), товары \(x\) и \(y\) являются субститутами (подобные товары).
- Если \(E_{p_y} < 0\), товары \(x\) и \(y\) являются комплиментами (дополняющие друг друга).
- Если \(E_{p_y} = 0\), товары \(x\) и \(y\) независимы и не связаны друг с другом.

В нашем случае, \(E_{p_y} = 0.04\), поэтому можно сказать, что товары \(x\) и \(y\) независимы и не связаны друг с другом.

Таким образом, коэффициент прямой эластичности спроса по цене \(p_x\) равен -0.25, коэффициент перекрестной эластичности спроса по цене \(p_y\) равен 0.04, и тип товаров \(x\) и \(y\) - товар первой необходимости и независимые товары соответственно.