Предоставлены три числа. Если возможно построить остроугольный треугольник с этими числами в качестве длин сторон

Тимка

29

Для решения этой задачи, давайте рассмотрим условия, необходимые для того, чтобы построить остроугольный треугольник.

Остроугольный треугольник - это треугольник, у которого все углы острые, то есть меньше 90 градусов. Для того чтобы построить такой треугольник, должно выполняться неравенство треугольника: сумма длин двух сторон должна быть больше длины третьей стороны.

Дано, что у нас есть три числа - длины сторон треугольника. Давайте отсортируем эти числа в порядке возрастания.

Теперь, чтобы убедиться, что можно построить остроугольный треугольник, нужно проверить, выполняется ли неравенство треугольника для этих сторон. Если да, то можно построить остроугольный треугольник и нужно вычислить его площадь.

Давайте рассмотрим пример с числами 3, 4 и 5. Отсортируем их: 3, 4, 5. Затем проверим неравенство треугольника: 3 + 4 > 5. Это условие выполняется, поэтому можно построить остроугольный треугольник. Вычислим его площадь.

Для вычисления площади треугольника воспользуемся формулой Герона: площадь треугольника равна квадратному корню из произведения полупериметра треугольника и разности полупериметра и длины каждой стороны треугольника. Формула выглядит следующим образом:
\[ S = \sqrt{p(p - a)(p - b)(p - c)} \]
где \( S \) - площадь треугольника, \( p \) - полупериметр треугольника, а \( a \), \( b \) и \( c \) - длины его сторон.

В нашем примере, полупериметр будет равен:
\[ p = \frac{3 + 4 + 5}{2} = 6 \]

Теперь можем вычислить площадь треугольника, подставив значения в формулу:
\[ S = \sqrt{6(6 - 3)(6 - 4)(6 - 5)} \]

Вычислим значение под знаком корня:
\[ S = \sqrt{6 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} = \sqrt{36} = 6 \]

Таким образом, площадь остроугольного треугольника со сторонами 3, 4 и 5 равна 6. Ответ: стороны треугольника в порядке возрастания: 3, 4, 5; площадь треугольника: 6.