Предположим, что Вася считает, что купол зонта имеет форму полусферы. Определите радиус R полусферы купола, если

Петрович

31

Для решения этой задачи, воспользуемся геометрией и формулой объема полусферы. Дано, что ОС (Ордината Центра Сферы) равно R (радиус купола).

Посмотрим на рисунок. Если купол зонта представляет собой полусферу, то радиус R будет радиусом этой полусферы.

\[
\begin{align*}
\text{Радиус полусферы} &= R\ (\text{см})
\end{align*}
\]

Объем полусферы можно вычислить, используя формулу:

\[
\begin{align*}
V &= \frac{2}{3} \pi R^3
\end{align*}
\]

так как это полусфера, то объем должен быть равен половине объема сферы. Исходя из этого, мы можем записать:

\[
\begin{align*}
\frac{1}{2}V &= \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3} \pi R^3
\end{align*}
\]

\[
\begin{align*}
\frac{1}{2}V &= \frac{1}{3} \pi R^3
\end{align*}
\]

\[
\begin{align*}
V &= \frac{3}{2} \pi R^3
\end{align*}
\]

Теперь, воспользуемся данными об ОС для вычисления объема. Подставим V в формулу выше:

\[
\begin{align*}
V &= \frac{4}{3} \pi R^3
\end{align*}
\]

\[
\begin{align*}
\frac{3}{2} \pi R^3 &= \frac{4}{3} \pi R^3
\end{align*}
\]

Теперь, сократим общий множитель \(\pi R^3\) с каждой стороны уравнения:

\[
\begin{align*}
\frac{3}{2} &= \frac{4}{3}
\end{align*}
\]

Здесь мы сталкиваемся с противоречием, так как 3 не может быть равно 2. Исходя из этого, мы можем заключить, что предположение Васи неверно, и купол зонта не имеет форму полусферы.

Таким образом, мы не можем определить радиус полусферы купола, так как купол зонта не является полусферой. Вася неправильно предположил его форму.