Представьте число 139,375 в формате с плавающей точкой, используя 4-х байтовую ячейку, в шестнадцатеричной форме

Svetlyachok_V_Lesu

46

Хорошо, чтобы представить число 139,375 в формате с плавающей точкой, используя 4-х байтовую ячейку, вам потребуется знать некоторые основы.

В формате с плавающей точкой число представляется в виде мантиссы и экспоненты. Затем оно переводится в двоичную систему счисления и запоминается в памяти в удобной компьютеру форме.

Для 4-байтового числа с плавающей точкой используется стандарт IEEE 754. В этом стандарте число записывается в следующем формате:

1 бит знака (отрицательное или положительное число)
8 битов для экспоненты
23 бита для мантиссы

Давайте решим задачу:

1. Знак числа: число 139,375 является положительным, поэтому знак будет равен 0.

2. Приведите число к двоичному виду:
Сначала приведем целую часть числа к двоичному виду. 139 в двоичной системе счисления равно 10001011.

Затем переведем дробную часть числа в двоичную систему. Для этого умножим дробную часть числа на 2 и запишем целую часть результата, умножим оставшуюся дробную часть на 2 и продолжим этот процесс до тех пор, пока не получим дробную часть равную 0 или пока не достигнем нужной точности.

Дробная часть числа 0,375 можно представить в виде:
0,375 * 2 = 0,75 -> 0
0,75 * 2 = 1,5 -> 1
0,5 * 2 = 1 -> 1

Таким образом, дробная часть числа 0,375 в двоичной системе равна 0,011.

3. Объедините целую и дробную части числа вместе: 10001011.011.

4. Определите экспоненту: экспонента - это количество разрядов, на которое необходимо сдвинуть запятую, чтобы получить исходное число. В нашем случае исходное число 139,375 представляет собой 7 разрядов целой части и 3 разряда дробной части.

Для того чтобы переставить запятую перед целой частью, нужно сдвинуть ее на 7 разрядов вправо. То есть экспонента будет равна 7.

5. Добавьте смещение к экспоненте: в формате IEEE 754 к экспоненте прибавляется смещение. Смещение равно \(2^{(k-1)} - 1\), где \(k\) - количество бит для экспоненты. В нашем случае количество бит для экспоненты равно 8, поэтому смещение будет равно \(2^{(8-1)} - 1 = 2^7 - 1 = 127\).

Таким образом, исходная экспонента 7 + 127 = 134.

6. Запишите число в шестнадцатеричной форме:
Объедините все компоненты в одно число:

Знак: 0 (положительное число)
Экспонента: 134 представим в двоичной системе -> 10000110
Мантисса: 10001011011000000000000

7. Преобразуйте число в шестнадцатеричную форму:
1000011010001011011000000000000 в шестнадцатеричной системе равно CB1B8000.

Итак, число 139,375 в формате с плавающей точкой, используя 4-х байтовую ячейку, в шестнадцатеричной форме равно CB1B8000.