Преобразуйте развернутую запись числа в свернутую форму и запишите это число в двоичном виде. Объясните процесс

Цикада

61

Конечно! Для преобразования развернутой записи числа в свернутую форму и последующей записи этого числа в двоичном виде, мы должны разобраться, какие значения соответствуют каждой позиции в развернутой записи числа.

Развернутая запись числа представляет собой запись числа, в которой каждая цифра умножается на некоторую степень основания системы счисления и суммируется.

Например, если у нас есть развернутая запись числа 235, это означает, что:

\[235 = 2 \times 10^2 + 3 \times 10^1 + 5 \times 10^0\]

Теперь представим каждый множитель в виде его двоичного представления:

\(2 = 10_2\) (десятичное число 2 в двоичной системе счисления) \\
\(3 = 11_2\) (десятичное число 3 в двоичной системе счисления) \\
\(5 = 101_2\) (десятичное число 5 в двоичной системе счисления)

Теперь мы можем заменить каждый множитель его двоичным представлением и сложить результаты:

\[235 = (10_2 \times 10^2) + (11_2 \times 10^1) + (101_2 \times 10^0)\]

Упростив это выражение, получим:

\[235 = 10_2 \times 100 + 11_2 \times 10 + 101_2 \times 1\]

Теперь переведем каждый множитель в двоичную форму:

\(10_2 = 1010\) (десятичное число 10 в двоичной системе счисления) \\
\(11_2 = 1011\) (десятичное число 11 в двоичной системе счисления) \\
\(101_2 = 1100101\) (десятичное число 101 в двоичной системе счисления)

Подставив эти значения, получим:

\[235 = 1010 \times 100 + 1011 \times 10 + 1100101 \times 1\]

Посчитаем значение каждого слагаемого:

\(1010 \times 100 = 101000\) \\
\(1011 \times 10 = 10110\) \\
\(1100101 \times 1 = 1100101\)

Сложив эти три числа, мы получим итоговый ответ:

\[235 = 101000 + 10110 + 1100101\]

Преобразование в двоичную запись:

\[235 = 11101011_2\]

Таким образом, число 235 в двоичной системе счисления будет записано как \(11101011_2\).