Преобразуйте следующие числа в десятичную систему счисления: а) 1110001112; б) 1000110112; в) 1001100101,10012

Velvet

1

Конечно! Для того чтобы преобразовать числа из различных систем счисления в десятичную систему, мы будем использовать местную систему.

а) Пусть у нас есть число 1110001112. Для преобразования этого числа в десятичную систему, мы должны умножить каждую цифру на соответствующую степень двойки и сложить полученные значения. Воспользуемся формулой для преобразования числа из системы счисления с основанием \(b\) в десятичную систему:

\[a_nb^n + a_{n-1}b^{n-1} + \ldots + a_1b^1 + a_0b^0,\]

где \(a_n, a_{n-1}, \ldots, a_1, a_0\) - цифры числа в системе счисления с основанием \(b\), а \(b^n, b^{n-1}, \ldots, b^1, b^0\) - соответствующие степени основания \(b\).

Таким образом, для числа 1110001112 в десятичной системе получим:

\[1 \cdot 2^8 + 1 \cdot 2^7 + 1 \cdot 2^6 + 0 \cdot 2^5 + 0 \cdot 2^4 + 0 \cdot 2^3 + 1 \cdot 2^2 + 1 \cdot 2^1 + 1 \cdot 2^0 = 256 + 128 + 64 + 0 + 0 + 0 + 4 + 2 + 1 = 455.\]

Таким образом, число 1110001112 в десятичной форме равно 455.

б) Для преобразования числа 1000110112 в десятичную систему проведем аналогичные действия:

\[1 \cdot 2^8 + 0 \cdot 2^7 + 0 \cdot 2^6 + 0 \cdot 2^5 + 1 \cdot 2^4 + 1 \cdot 2^3 + 0 \cdot 2^2 + 1 \cdot 2^1 + 1 \cdot 2^0 = 256 + 0 + 0 + 0 + 16 + 8 + 0 + 2 + 1 = 283.\]

Таким образом, число 1000110112 в десятичной форме равно 283.

в) В случае числа 1001100101,10012, у нас есть целая и десятичная части, разделенные запятой. Для преобразования его в десятичную систему, мы будем использовать аналогичный подход, применяя формулу для целой части и десятичных дробей отдельно.

Для целой части числа получаем:

\[1 \cdot 2^7 + 0 \cdot 2^6 + 0 \cdot 2^5 + 1 \cdot 2^4 + 1 \cdot 2^3 + 0 \cdot 2^2 + 0 \cdot 2^1 + 1 \cdot 2^0 = 128 + 0 + 0 + 16 + 8 + 0 + 0 + 1 = 153.\]

Для десятичной части числа, умножим каждую цифру на соответствующую степень двойки, учитывая, что позиции после запятой отрицательные степени двойки:

\[1 \cdot 2^{-1} + 0 \cdot 2^{-2} + 0 \cdot 2^{-3} + 1 \cdot 2^{-4} = \frac{1}{2} + 0 + 0 + \frac{1}{16} = \frac{9}{16}.\]

Объединяя целую и десятичную части, получаем окончательный результат:

\[153 + \frac{9}{16} = \frac{2449}{16}.\]

Таким образом, число 1001100101,10012 в десятичной форме равно \(\frac{2449}{16}\).

г) Для преобразования числа 1001001,0112 в десятичную систему проведем аналогичные действия:

\[1 \cdot 2^6 + 0 \cdot 2^5 + 0 \cdot 2^4 + 1 \cdot 2^3 + 0 \cdot 2^2 + 0 \cdot 2^1 + 1 \cdot 2^0 + 0 \cdot 2^{-1} + 1 \cdot 2^{-2} + 1 \cdot 2^{-3} = 64 + 0 + 0 + 8 + 0 + 0 + 1 + 0 + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} = 73.375.\]

Таким образом, число 1001001,0112 в десятичной форме равно 73.375.

д) Чтобы преобразовать число 335,78 в десятичную систему, мы можем просто записать его как сумму целой и десятичной частей:

\[335 + 0.78 = 335.78.\]

Таким образом, число 335,78 уже находится в десятичной форме.

е) Для числа 14c,a16, заметим, что "c" и "a" представляют числа, которых нет в десятичной системе счисления. "c" представляет число 12 в шестнадцатеричной системе, а "a" - число 10. Поэтому мы можем заменить "c" на 12 и "a" на 10:

\[14c,a16 = 1412 + 12 \cdot 16^{-1} + 10 \cdot 16^{-2} = 20 + \frac{12}{16} + \frac{10}{256} = 20 + \frac{3}{4} + \frac{10}{256} = 20.765625.\]

Таким образом, число 14c,a16 в десятичной форме равно 20.765625.