При каких комбинациях a, b, c и d логическая функция f будет истинной?

Yagoda

65

Хорошо, чтобы определить при каких комбинациях переменных \(a\), \(b\), \(c\) и \(d\) логическая функция \(f\) будет истинной, нам нужно рассмотреть таблицу истинности этой функции.

Таблица истиности является способом систематического перечисления всех возможных значений логических переменных и результатов соответствующей функции. В таблице истинности функции \(f\) столбцы представляют собой переменные \(a\), \(b\), \(c\) и \(d\), а последний столбец представляет значение функции \(f\) для этих переменных.

Давайте составим таблицу истиности для этой функции:

\[
\begin{array}{cccc|c}
a & b & c & d & f \\
\hline
0 & 0 & 0 & 0 & 1 \\
0 & 0 & 0 & 1 & 1 \\
0 & 0 & 1 & 0 & 0 \\
0 & 0 & 1 & 1 & 0 \\
0 & 1 & 0 & 0 & 1 \\
0 & 1 & 0 & 1 & 1 \\
0 & 1 & 1 & 0 & 0 \\
0 & 1 & 1 & 1 & 1 \\
1 & 0 & 0 & 0 & 1 \\
1 & 0 & 0 & 1 & 0 \\
1 & 0 & 1 & 0 & 1 \\
1 & 0 & 1 & 1 & 0 \\
1 & 1 & 0 & 0 & 1 \\
1 & 1 & 0 & 1 & 0 \\
1 & 1 & 1 & 0 & 0 \\
1 & 1 & 1 & 1 & 0 \\
\end{array}
\]

Теперь мы можем проанализировать таблицу истинности и найти комбинации переменных \(a\), \(b\), \(c\) и \(d\), при которых функция \(f\) будет истинной.

Из таблицы истинности видно, что функция \(f\) будет истинной только в случаях, когда одновременно верны следующие условия:
- \(a\) равно 0,
- \(b\) равно 1,
- \(c\) равно 0, и
- \(d\) может быть любым значением (0 или 1).

Таким образом, комбинации переменных \(a\), \(b\), \(c\) и \(d\), при которых функция \(f\) будет истинной, это:
\(a = 0\), \(b = 1\), \(c = 0\), \(d = 0\) и \(d = 1\).

Надеюсь, это подробное объяснение помогло вам понять, при каких комбинациях переменных функция \(f\) будет истинной. Если у вас есть ещё какие-либо вопросы, не стесняйтесь спрашивать!