Сколько существует различных маршрутов из города А в город, если на рисунке изображена схема дорог, связывающих города

Виктор

53

Чтобы решить данную задачу, мы можем использовать метод подсчета количества возможных маршрутов из города А в город J.

Первым шагом построим схему дорог, чтобы лучше визуализировать ситуацию. Она будет выглядеть следующим образом:

\[
\begin{align*}
&\text{A} \rightarrow \text{B} \rightarrow \text{C} \rightarrow \text{L} \rightarrow \text{G} \rightarrow \text{F} \rightarrow \text{J}\\
&\phantom{\text{A} \rightarrow \text{B} \rightarrow} \downarrow \phantom{\text{C} \rightarrow \text{L}}\\
&\text{D} \rightarrow \text{E} \rightarrow \text{H}
\end{align*}
\]

Мы можем заметить, что из города A мы можем пойти только в города B или D.

Если мы выберем путь через город B, то от города B наш вариант выбора дороги будет сокращен до двух: в сторону города C или города E.

Если мы выберем путь через город D, от города D наш вариант выбора дороги сократится до одного: в сторону города E.

Теперь у нас есть два возможных пути:

\[
\begin{align*}
1) & \text{A} \rightarrow \text{B} \rightarrow \text{C} \rightarrow \text{L} \rightarrow \text{G} \rightarrow \text{F} \rightarrow \text{J}\\
& \phantom{\text{A} \rightarrow} \downarrow \phantom{\text{C} \rightarrow \text{L}}\\
& \phantom{\text{A} \rightarrow \text{B} \rightarrow \text{}} \rightarrow \text{D} \rightarrow \text{E} \rightarrow \text{H}\\
2) & \text{A} \rightarrow \text{D} \rightarrow \text{E} \rightarrow \text{H}\\
& \phantom{\text{A} \rightarrow \text{B} \rightarrow \text{}} \downarrow\\
& \phantom{\text{A} \rightarrow} \rightarrow \text{B} \rightarrow \text{C} \rightarrow \text{L} \rightarrow \text{G} \rightarrow \text{F} \rightarrow \text{J}
\end{align*}
\]

Таким образом, у нас есть два различных маршрута из города А в город J.