При каких значениях a и b происходит пересечение отрезков AC и BD в точке, которая делит их пополам, если A (1

Лось

30

Для определения точки пересечения отрезков AC и BD, которая делит их пополам, нам необходимо найти координаты этой точки. Чтобы найти ее, воспользуемся свойством, что координаты середины отрезка между двумя точками (x1, y1) и (x2, y2) могут быть найдены с помощью следующих формул:

\[
x_{mid} = \frac{{x_1 + x_2}}{2}
\]
\[
y_{mid} = \frac{{y_1 + y_2}}{2}
\]

В данной задаче, мы знаем координаты точек A(1, 2), B(-2, 5), C(a, 6) и D(-4, b). Наша задача найти значения a и b, при которых координаты середины отрезков AC и BD будут одинаковыми.

Чтобы это сделать, заменим координаты A и C в формулах для x_mid и y_mid и приравняем полученные значения. Также заменим координаты B и D в формулах и снова приравняем значения. Получим следующую систему уравнений:

\[
\frac{{1 + a}}{2} = \frac{{-2 - 4}}{2}
\]
\[
\frac{{2 + 6}}{2} = \frac{{5 + b}}{2}
\]

Выполним вычисления:

\[
\frac{{1 + a}}{2} = \frac{{-2 - 4}}{2} \Rightarrow 1 + a = -3 \Rightarrow a = -4
\]
\[
\frac{{2 + 6}}{2} = \frac{{5 + b}}{2} \Rightarrow 8 = 5 + b \Rightarrow b = 3
\]

Таким образом, пересечение отрезков AC и BD в точке, которая делит их пополам, происходит при значениях a = -4 и b = 3.