При каком коэффициенте трения покоя с поверхностью тело начнет скользить по наклонной плоскости, составляющей угол

Зинаида

33

Хорошо, давайте решим эту задачу. Для начала, разберемся с понятием коэффициента трения. Коэффициент трения - это безразмерная величина, которая определяет силу трения между двумя поверхностями. В данной задаче нам нужно найти коэффициент трения покоя, то есть тот коэффициент, при котором тело начнет скользить по наклонной плоскости.

Для начала, давайте нарисуем схему задачи на бумаге.

(показывает наклонную плоскость, на которой лежит тело)

Теперь, когда у нас есть схема, мы можем начать решение задачи. На наклонной плоскости, действуют две силы - сила тяжести и сила трения. Сила тяжести направлена вниз по направлению гравитационного поля Земли, а сила трения направлена вдоль поверхности плоскости в противоположном направлении движению тела.

Сначала, давайте найдем составляющую силы тяжести, действующую вдоль наклонной плоскости. Она равна \( m \cdot g \cdot \sin(\theta) \), где \( m \) - масса тела, \( g \) - ускорение свободного падения (примерное значение равно 9,8 м/с²), а \( \theta \) - угол наклона плоскости (в данной задаче равен 30°).

Теперь найдем составляющую силы трения. Она равна \( F_{тр} = \mu \cdot F_{н} \), где \( \mu \) - коэффициент трения (покоя в данном случае), \( F_{н} \) - нормальная сила, равная \( m \cdot g \cdot \cos(\theta) \).

Поскольку тело находится в покое, сумма всех сил, действующих на тело по вертикали, должна быть равна нулю. Следовательно,

\[ F_{тр} = F_{г} \]

Выразим \( F_{тр} \):

\[ \mu \cdot F_{н} = m \cdot g \cdot \sin(\theta) \]

Подставим выражение для \( F_{н} \):

\[ \mu \cdot m \cdot g \cdot \cos(\theta) = m \cdot g \cdot \sin(\theta) \]

Сократим \( m \cdot g \):

\[ \mu \cdot \cos(\theta) = \sin(\theta) \]

Разделим обе части уравнения на \( \cos(\theta) \):

\[ \mu = \frac{{\sin(\theta)}}{{\cos(\theta)}} \]

Теперь вычислим значение \( \mu \) при заданном угле наклона. Подставим значение \( \theta = 30° \):

\[ \mu = \frac{{\sin(30°)}}{{\cos(30°)}} \]

Вычислив это выражение, получаем:

\[ \mu = \frac{{1/2}}{{\sqrt{3}/2}} = \frac{{1}}{{\sqrt{3}}} \approx 0.577 \]

Таким образом, при коэффициенте трения покоя, равном примерно 0.577, тело начнет скользить по наклонной плоскости, составляющей угол 30° с горизонтом.