При каком объеме производства функция средних издержек достигает минимального значения? Каково это значение?

Волк

53

Чтобы определить объем производства при котором функция средних издержек достигает минимального значения, нам понадобится знать функцию средних издержек и применить метод дифференциального исчисления. Давайте начнем собирать информацию.

Функция средних издержек (Average Cost) определяется как отношение общих издержек (Total Cost) к объему производства (Quantity):

\[AC = \frac{TC}{Q}\]

Для определения объема производства, при котором функция средних издержек достигает минимального значения, нам понадобится найти минимум функции AC(Q).

Чтобы найти минимум функции, мы используем дифференциальное исчисление. Производную функции средних издержек по объему производства Q обозначим как AC"(Q):

\[AC"(Q) = \frac{d}{dQ}AC(Q)\]

Теперь, чтобы найти точку, в которой функция средних издержек достигает минимального значения, приравняем производную AC"(Q) к нулю и решим уравнение относительно Q:

\[AC"(Q) = 0\]

После того, как мы найдем значения, при которых производная функции равна нулю, мы можем использовать вторую производную, которая покажет нам, является ли эта точка минимумом или максимумом функции. Если вторая производная AC""(Q) положительна, то это будет минимальное значение функции средних издержек.

Чтобы определить значение Q при минимальных средних издержках, нам нужно решить уравнение AC"(Q) = 0 и проверить знак AC""(Q), чтобы убедиться, что это минимум.

Пожалуйста, дайте мне время рассчитать ответ.