При каком угле будут отклоняться лучи света в воде (n = 1,33), если они падают на поверхность воды под углом

Dobryy_Lis_5549

68

Для решения этой задачи мы можем использовать закон преломления света, известный как закон Снеллиуса. Используя этот закон, мы можем определить угол преломления луча света в воде.

Закон Снеллиуса гласит, что отношение синуса угла падения (\(\theta_1\)) к синусу угла преломления (\(\theta_2\)) равно отношению показателя преломления первой среды (\(n_1\)) к показателю преломления второй среды (\(n_2\)). В данном случае первая среда - это воздух, с показателем преломления приблизительно равным 1, а вторая среда - вода, с показателем преломления \(n = 1,33\). Таким образом, мы можем записать:

\[
\frac{{\sin{\theta_1}}}{{\sin{\theta_2}}} = \frac{{n_2}}{{n_1}}
\]

Заметим, что угол преломления (\(\theta_2\)) находится внутри воды, а угол падения (\(\theta_1\)) измеряется относительно нормали к поверхности воды (в данном случае, относительно горизонтальной линии). Для удобства, давайте изобразим ситуацию:

\[
\begin{array}{c}
\\
\\
\hline
\\
\\
\end{array}
\]

Падающий луч света из воздуха будет попадать на поверхность воды под углом 30 градусов над горизонтом. Для нахождения угла преломления (\(\theta_2\)) нам необходимо найти синус этого угла.

Обычно для решения подобных задач мы бы использовали тригонометрические таблицы или калькулятор, но в данном случае, мы можем воспользоваться обратной функцией синуса (асинусом), чтобы найти угол преломления. Таким образом, наша формула примет следующий вид:

\[
\theta_2 = \arcsin{\left(\frac{{\sin{\theta_1}}}{{n}}\right)}
\]

Подставляя значения, у нас получается:

\[
\theta_2 = \arcsin{\left(\frac{{\sin{30}}}{{1,33}}\right)}
\]

Произведем вычисления:

\[
\theta_2 \approx \arcsin{\left(\frac{{0,5}}{{1,33}}\right)} \approx 0,38 радиан \approx 21,8^{\circ}
\]

Таким образом, лучи света будут отклоняться в воде под углом около \(21,8^\circ\) относительно нормали к поверхности воды.