При каком угле наблюдатель видит ноготь своего указательного пальца вытянутой руки, когда ширина ногтя составляет около

Екатерина

39

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать базовые принципы геометрии и тригонометрии. Давайте подробно разберем каждый шаг.

1. Обозначим угол наблюдения как \(\theta\). Мы хотим найти значение этого угла.

2. Известно, что ширина ногтя составляет около 1 см. Поскольку ноготь находится на конце вытянутой руки, его ширина будет выступать против противоположного угла, то есть против \(\theta\).

3. Расстояние от глаз до ногтя составляет около 60 см. В этом случае, ноготь будет являться прилежащим катетом, примыкающим к углу \(\theta\).

4. Мы можем использовать тангенс угла \(\theta\) для нахождения значения этого угла. Формула для тангенса в данном случае будет такой:

\[\tan(\theta) = \frac{{\text{{противоположный катет}}}}{{\text{{прилежащий катет}}}}\]

5. Подставляем известные значения в формулу:

\[\tan(\theta) = \frac{{1 \, \text{{см}}}}{{60 \, \text{{см}}}}\]

6. К сожалению, значение тангенса нас не беспокоит, поэтому мы используем обратную функцию - арктангенс:

\[\theta = \arctan\left(\frac{{1 \, \text{{см}}}}{{60 \, \text{{см}}}}\right)\]

7. Вычисляем значение арктангенса с помощью калькулятора или таблицы значений:

\[\theta \approx 0.96 \, \text{{градуса}}\]

Таким образом, приближенное значение угла наблюдения, при котором наблюдатель видит ноготь своего указательного пальца вытянутой руки, будет около 0.96 градуса.