При какой цене стиральных машин потребители будут готовы заплатить 5 условных единиц, учитывая функцию общих расходов

Shustr_7967

28

Чтобы найти цену, при которой потребители будут готовы заплатить 5 условных единиц, нам необходимо найти значение, при котором функция общих расходов равна 5.
Функция общих расходов представлена как 200q – 4q2, где q обозначает количество проданных стиральных машин, а 200q – 4q2 обозначает затраты на производство и продажу данных стиральных машин.

Для того чтобы установить цену, при которой потребители готовы заплатить 5 условных единиц, мы должны приравнять функцию общих расходов к 5 и решить полученное уравнение.

200q – 4q2 = 5

Для начала упростим уравнение, приведя его к квадратному виду:

4q2 - 200q + 5 = 0

Затем воспользуемся формулой дискриминанта для решения квадратного уравнения:

D = b2 - 4ac

где уравнение имеет вид ax2 + bx + c = 0

В нашем случае:
a = 4
b = -200
c = 5

D = (-200)2 - 4 * 4 * 5 = 40000 - 80 = 39920

После того, как мы вычислили дискриминант, мы можем использовать его для нахождения корней уравнения:

q1,2 = (-b ± sqrt(D)) / (2a)

где sqrt(D) обозначает квадратный корень из D

q1 = (-(-200) + sqrt(39920)) / (2 * 4)
q2 = (-(-200) - sqrt(39920)) / (2 * 4)

Теперь найдем значения q1 и q2, решив полученные уравнения:

q1 = (200 + sqrt(39920)) / 8 = 25
q2 = (200 - sqrt(39920)) / 8 ≈ 0.625

Итак, у нас есть два значения q: 25 и около 0.625.
Однако, нам необходимо рассматривать только положительные значения q в данном контексте, поскольку количество проданных стиральных машин не может быть отрицательным.
Таким образом, цена, при которой потребители будут готовы заплатить 5 условных единиц, будет соответствовать значению q1, то есть 25.
Мы можем подставить это значение обратно в исходное уравнение для проверки:

200 * 25 - 4 * 25^2 = 5000 - 2500 = 2500 - 2500 = 0

Как мы видим, значение функции общих расходов при цене 25 равно 5, что означает, что при данной цене потребители будут готовы заплатить 5 условных единиц. Таким образом, ответ состоит в том, что цена стиральных машин должна быть равна 25 условным единицам.