При какой температуре достигается равенство среднеквадратичной скорости молекул азота?

Pingvin

40

Чтобы решить эту задачу, вспомним, что среднеквадратичная скорость молекул газа пропорциональна квадратному корню из их температуры в кельвинах. Давайте обозначим искомую температуру как T.

Среднеквадратичная скорость молекул азота будет равна среднеквадратичной скорости молекул при комнатной температуре, которая составляет около 300 К. Обозначим данную скорость как \( v_0 \).

Теперь, у нас есть два значения скорости - \( v_0 \) и скорость при температуре T. Они должны быть равны:

\[ v_0 = \sqrt{\frac{3kT}{m}} \]

Где:
- k - постоянная Больцмана, которая равна приблизительно \( 1.38 \times 10^{-23} \) Дж/К
- T - искомая температура в кельвинах
- m - масса молекулы азота, которая примерно равна \( 2.8 \times 10^{-26} \) кг

Мы можем использовать эту формулу для нахождения T. Сначала возведем обе части уравнения в квадрат:

\[ v_0^2 = \frac{3kT}{m} \]

Теперь избавимся от T, переместив его в другую сторону:

\[ T = \frac{m v_0^2}{3k} \]

Подставим все значения, которые нам известны:

\[ T = \frac{(2.8 \times 10^{-26} \, \text{кг}) \times (300 \, \text{К})^2}{3 \times (1.38 \times 10^{-23} \, \text{Дж/К})} \]

После вычислений получаем:

\[ T \approx 26.09 \, \text{К} \]

Таким образом, приблизительно при температуре 26.09 К равенство среднеквадратичной скорости молекул азота будет достигнуто.