Какой диапазон частот может охватывать радиоприемник, если индуктивность колебательного контура равна 1 мкГн

Глеб

41

Чтобы определить диапазон частот, который может охватывать радиоприемник, мы можем использовать формулу резонансной частоты колебательного контура:

\[f = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}\]

Где:
\(f\) - резонансная частота
\(L\) - индуктивность колебательного контура (в данном случае равна 1 мкГн)
\(C\) - емкость колебательного контура

Для нашего случая, нам нужно найти минимальную и максимальную резонансную частоту, а затем определить диапазон частот, в котором будет находиться радиоприемник.

Минимальная резонансная частота достигается, когда емкость колебательного контура максимальна, а максимальная - когда емкость минимальна. Подставим значения в формулу и рассчитаем оба случая.

1. Минимальная резонансная частота:
\(C = 50 \, \text{пФ} = 50 \times 10^{-12} \, \text{Ф}\)
\[f_{\text{min}} = \frac{1}{2\pi\sqrt{1 \times 10^{-6} \, \text{Гн} \times 50 \times 10^{-12} \, \text{Ф}}} \approx 101.03 \, \text{МГц}\]

2. Максимальная резонансная частота:
\(C = 150 \, \text{пФ} = 150 \times 10^{-12} \, \text{Ф}\)
\[f_{\text{max}} = \frac{1}{2\pi\sqrt{1 \times 10^{-6} \, \text{Гн} \times 150 \times 10^{-12} \, \text{Ф}}} \approx 63.66 \, \text{МГц}\]

Теперь, чтобы найти диапазон частот, мы вычислим разницу между максимальной и минимальной резонансной частотой:

\[f_{\text{диапазон}} = f_{\text{max}} - f_{\text{min}} = 63.66 \, \text{МГц} - 101.03 \, \text{МГц} = -37.37 \, \text{МГц}\]

Итак, диапазон частот, который может охватывать радиоприемник с учетом данных о колебательном контуре, составляет примерно -37.37 МГц. Обратите внимание, что эта разница отрицательна, что означает, что разница между минимальной и максимальной частотой заключена в пределах установленного диапазона колебательного контура.