При какой температуре (с точностью до градуса Цельсия) будет работать электрическая лампочка с вольфрамовой нитью, если
При какой температуре (с точностью до градуса Цельсия) будет работать электрическая лампочка с вольфрамовой нитью, если вольтметр показывает 0,01 В и амперметр показывает 0,004 А, а в рабочем состоянии напряжение на лампочке составляет 120 В, а сила тока - 4 А? Значение α = 4,2 · 10-3 К-1. Укажите только числовое значение, без единиц измерения.
Космическая_Чародейка 21
Для решения этой задачи мы можем использовать закон Ома, который гласит, что сила тока \(I\) через проводник равна напряжению \(U\), разделенному на сопротивление проводника \(R\). Сопротивление проводника можно рассчитать по формуле \(R = \frac{U}{I}\).В данном случае у нас есть значение напряжения \(U = 120\) В и сила тока \(I = 4\) А. Подставляя эти значения в формулу, получаем \(R = \frac{120}{4} = 30\) Ом.
Сопротивление вольфрамовой нити зависит от температуры по формуле \(R = R_0 (1 + \alpha \Delta T)\), где \(R_0\) - сопротивление нити при нулевой температуре, \(\alpha\) - температурный коэффициент сопротивления, \(\Delta T\) - изменение температуры.
Мы можем найти значение сопротивления нити при рабочей температуре, выполнив несколько шагов. Сначала найдем изменение температуры \(\Delta T\), используя формулу \(R = R_0 (1 + \alpha \Delta T)\).
Подставляем известные значения: \(30 = R_0 (1 + 4,2 \times 10^{-3} \times \Delta T)\).
Делим обе части равенства на \(R_0\): \(\frac{30}{R_0} = 1 + 4,2 \times 10^{-3} \times \Delta T\).
Вычитаем 1 из обоих частей равенства: \(\frac{30}{R_0} - 1 = 4,2 \times 10^{-3} \times \Delta T\).
Делим обе части равенства на \(4,2 \times 10^{-3}\): \(\frac{\frac{30}{R_0} - 1}{4,2 \times 10^{-3}} = \Delta T\).
Вычисляем значение в скобках: \(\frac{30}{R_0} - 1 \approx 21,43\).
Делаем окончательный расчет: \(\Delta T \approx \frac{21,43}{4,2 \times 10^{-3}} \approx 5107\).
Таким образом, при изменении температуры на приблизительно 5107 градусов Цельсия сопротивление вольфрамовой нити увеличится в 30 раз. Исходя из этого, мы можем найти рабочую температуру, используя формулу \(T = \Delta T + T_0\), где \(T_0\) - нулевая температура.
Подставляем известные значения: \(T = 5107 + T_0\).
Учитывая, что мы ищем рабочую температуру, при которой сопротивление нити равно 30 Ом (как мы рассчитали ранее), мы можем подставить это значение: \(30 = 5107 + T_0\).
Вычитаем 5107 из обоих частей равенства: \(30 - 5107 = T_0\).
Выполняем вычисления: \(T_0 \approx -5077\).
Итак, нулевая температура, при которой лампочка будет работать, равна приблизительно -5077 градусов Цельсия.