Какая скорость (в км/с) должна быть у некоторого тела относительно наблюдателя на земле, чтобы релятивистское

Волшебный_Лепрекон

31

Для решения этой задачи, нам понадобится формула для релятивистского сокращения размеров:

\[L" = L \sqrt{1 - \left(\frac{v}{c}\right)^2}\]

где
\(L\) - исходная длина тела,
\(L"\) - сокращённая длина тела,
\(v\) - скорость тела относительно наблюдателя на Земле,
\(c\) - скорость света.

В нашем случае, мы знаем, что релятивистское сокращение размеров составляет 15%, то есть сокращённая длина равна 85% от исходной длины:

\[L" = 0.85 \cdot L\]

Подставляя это в формулу для релятивистского сокращения размеров, получим:

\[0.85 \cdot L = L \sqrt{1 - \left(\frac{v}{c}\right)^2}\]

Неизвестная переменная в этом уравнении - это скорость \(v\), поэтому нам нужно разрешить это уравнение относительно \(v\). Для этого проведём несколько преобразований:

\[\sqrt{1 - \left(\frac{v}{c}\right)^2} = \frac{0.85 \cdot L}{L}\]

\[\sqrt{1 - \left(\frac{v}{c}\right)^2} = 0.85\]

Теперь возведём обе части уравнения в квадрат:

\[1 - \left(\frac{v}{c}\right)^2 = 0.85^2\]

\[\left(\frac{v}{c}\right)^2 = 1 - 0.85^2\]

\[\left(\frac{v}{c}\right)^2 = 1 - 0.7225\]

\[\left(\frac{v}{c}\right)^2 = 0.2775\]

Далее, избавимся от квадрата, взяв квадратный корень от обеих частей:

\[\frac{v}{c} = \sqrt{0.2775}\]

Теперь найдём значение \(\frac{v}{c}\):

\[\frac{v}{c} = 0.5268\]

Чтобы получить конкретное значение скорости \(v\), нужно умножить полученное значение \(\frac{v}{c}\) на скорость света \(c\):

\[v = 0.5268 \cdot 300000\]

\[v = 157320\]

Округлив значение до целого значения, получаем:

\[v \approx 157320 \, \text{км/с}\]

Таким образом, скорость тела относительно наблюдателя на Земле должна быть примерно равна 157320 км/с, чтобы релятивистское сокращение его размеров составило 15%.