При какой температуре скорость реакции уменьшится в 1024 раза относительно скорости той же реакции при температуре

Раиса

35

Для решения этой задачи нам понадобится знание о зависимости скорости реакции от температуры. В общем виде, эту зависимость можно описать законом Аррениуса:

\[k = A \cdot e^{-\frac{E_a}{RT}},\]

где \(k\) - скорость реакции, \(A\) - преэкспоненциальный множитель, \(E_a\) - энергия активации, \(R\) - универсальная газовая постоянная, \(T\) - температура в кельвинах.

Мы можем использовать этот закон для решения нашей задачи. Нам известно, что при температуре 200 °C (или 473 К) скорость реакции \(k_{200}\) равна \(y = 4\).

По условию задачи, нам нужно найти температуру, при которой скорость реакции уменьшится в 1024 раза относительно \(k_{200}\). Обозначим эту температуру как \(T"\).

Для начала, найдем \(k_{200}\) с помощью уравнения Аррениуса и заданного значения \(y\):

\[y = k_{200} = A \cdot e^{-\frac{E_a}{RT_{200}}}. \ \ (1)\]

Теперь, найдем \(k_{1024}\) с помощью уравнения Аррениуса и неизвестной температуры \(T"\):

\[k_{1024} = A \cdot e^{-\frac{E_a}{RT"}}. \ \ (2)\]

Мы знаем, что \(k_{1024}\) будет в 1024 раза меньше, чем \(k_{200}\):

\[k_{1024} = \frac{1}{1024} \cdot k_{200}.\]

Подставим значения из уравнений (1) и (2) в это равенство и решим его, чтобы найти \(T"\):

\[\frac{1}{1024} \cdot k_{200} = A \cdot e^{-\frac{E_a}{RT"}}.\]

Поделим обе части уравнения на \(A\) и прологарифмируем его, чтобы избавиться от экспоненты:

\[\ln{\left(\frac{1}{1024} \cdot k_{200}\right)} = -\frac{E_a}{RT"}.\]

Выразим \(T"\):

\[T" = -\frac{E_a}{R \cdot \ln{\left(\frac{1}{1024} \cdot k_{200}\right)}}.\]

Таким образом, получаем, что температура \(T"\) будет равна:

\[T" = -\frac{E_a}{R \cdot \ln{\left(\frac{1}{1024} \cdot k_{200}\right)}}.\]

Для решения задачи нам необходимы значения преэкспоненциального множителя \(A\) и энергии активации \(E_a\). Если мы знаем их значения, то можем подставить их в выражение для \(T"\) и получить числовое решение задачи. Если нам не даны значения \(A\) и \(E_a\), то дальнейшее решение задачи невозможно.

Пошаговое решение:
1. Воспользуйтесь законом Аррениуса для записи уравнения скорости реакции при температуре 200 °C (473 К).
2. Запишите соотношение между скоростями реакции при температуре 200 °C и неизвестной температуре \(T"\) (используйте формулу Аррениуса).
3. Выразите неизвестную температуру \(T"\) через известные значения.
4. Если даны значения преэкспоненциального множителя \(A\) и энергии активации \(E_a\), подставьте их в уравнение для \(T"\), чтобы найти числовое решение задачи. Если значения \(A\) и \(E_a\) неизвестны, дальнейшее решение невозможно.