При кодировании символов слова {aabbabcbdbbcaebdeebaeedb} алгоритмом Хаффмана, сколько занимают символы: a = _, b

Кира

7

Прежде чем приступить к решению задачи, давайте кратко рассмотрим алгоритм Хаффмана. Этот алгоритм используется для сжатия данных и основан на принципе переменной длины кодирования. В основе алгоритма лежит идея о том, что символам, которые часто встречаются, присваиваются более короткие коды, в то время как символам, которые редко встречаются, присваиваются более длинные коды.

Шаг 1: Подсчет частоты встречаемости символов
Сначала нам нужно подсчитать, сколько раз каждый символ встречается в данной последовательности символов.

символ a встречается 4 раза
символ b встречается 7 раз
символ c встречается 2 раза
символ d встречается 3 раза
символ e встречается 5 раз

Шаг 2: Создание дерева Хаффмана
На основе полученной информации о частоте встречаемости символов мы строим дерево Хаффмана. Дерево будет иметь следующий вид:

(16)
/ \
(7) (9)
/ \ / \
b(7) (4) e(5)
/ \
(2) (2)
c d

Круглые скобки обозначают суммарную частоту символов, а символы появляются в левой или правой ветви дерева.

Шаг 3: Кодирование символов
Теперь мы можем закодировать каждый символ, следуя пути от корня дерева до символа. Коды будут следующими:

символ a: 01
символ b: 1
символ c: 000
символ d: 001
символ e: 10

Шаг 4: Вычисление длины сообщения
Теперь мы можем вычислить общую длину сообщения, зная количество вхождений каждого символа и их коды.

Длина сообщения = (количество вхождений a) * (длина кода a) + (количество вхождений b) * (длина кода b) + (количество вхождений c) * (длина кода c) + (количество вхождений d) * (длина кода d) + (количество вхождений e) * (длина кода e)

Подставляя значения, получаем:

Длина сообщения = 4 * 2 + 7 * 1 + 2 * 3 + 3 * 3 + 5 * 2
= 8 + 7 + 6 + 9 + 10
= 40

Таким образом, длина сообщения при кодировании символов алгоритмом Хаффмана составляет 40 символов.