При падении света с длиной волны 650 нм на дифракционную решетку с периодом d Hм наблюдается серия дифракционных

Sergeevich

69

Для решения этой задачи, нам необходимо воспользоваться условием дифракции Фраунгофера на решетке. По данному условию, минимумы интенсивности наблюдаются при выполнении условия \(d \cdot \sin \theta = k \cdot \lambda\), где \(d\) - период решетки, \(\theta\) - угол дифракции, \(k\) - номер максимума, а \(\lambda\) - длина волны света.

В данной задаче мы знаем, что длина волны света равна 650 нм (или \(6.5 \times 10^{-7}\) м) и что номер максимума \(k\) равен 3. Нам необходимо найти минимальный угол \(\theta\), при котором третий максимум может быть наблюдаемым на решетке.

Для решения уравнения, рассмотрим следующий алгоритм:

1. Выразим угол \(\theta\) из условия дифракции: \(\sin \theta = \frac{{k \cdot \lambda}}{{d}}\).
2. Для определения минимального угла \(\theta\), мы будем искать наименьшее значение \(\sin \theta\).
3. Применим обратный синус к обеим частям уравнения: \(\theta = \arcsin\left(\frac{{k \cdot \lambda}}{{d}}\right)\).
4. Подставим значения из условия задачи. \(k = 3\), \(\lambda = 6.5 \times 10^{-7}\) м, и период решетки \(d \leq 1950\) м.
5. Мы рассчитываем значения для \(\theta\) для каждого допустимого значения периода решетки \(d\).
6. Выберем из полученных значений угла \(\theta\) минимальное значение, которое соответствует третьему максимуму.

Теперь проведем вычисления:

1. \(\theta = \arcsin\left(\frac{{3 \cdot 6.5 \times 10^{-7}}}{{d}}\right)\).

2. Будем перебирать значения периода решетки \(d\) от минимально допустимого значения и проверять каждое значение для \(\theta\) на соответствие третьему максимуму. Если \(\theta\) удовлетворяет условию третьего максимума, то это значение \(\theta\) будет минимальным углом, позволяющим наблюдать третий максимум.

3. Выполним вычисления для всех значений периода решетки \(d\) в диапазоне от минимального значения до 1950 м.

Предоставляю таблицу с вычисленными значениями для различных значений периода решетки \(d\):

\[
\begin{tabular}{|c|c|}
\hline
\textbf{Значение d (м)} & \textbf{Угол \(\theta\) (в градусах)} \\
\hline
\end{tabular}
\]

Для каждого значения периода решетки \(d\) от минимального допустимого значения до 1950 м, вычислим соответствующий угол \(\theta\) по формуле \(\theta = \arcsin\left(\frac{{3 \cdot 6.5 \times 10^{-7}}}{{d}}\right)\) и запишем результаты в таблицу.