При подключении плоского воздушного конденсатора, у которого электроёмкость равна с, вертикально расположенные пластины

Shustr_2500

12

Чтобы решить эту задачу, необходимо рассмотреть, как изменится энергия, хранящаяся в конденсаторе при подключении пластин к источнику с постоянным напряжением и при опускании пластин в жидкий диэлектрик.

Первоначально в конденсаторе энергия \( E_1 \) равна:

\[ E_1 = \frac{1}{2} \cdot c \cdot u^2 \]

где \( c \) - электроемкость конденсатора, \( u \) - напряжение.

Когда пластины конденсатора подключаются к источнику напряжения, на них начинает проходить заряд. Заряд на пластинах определяется формулой:

\[ q = c \cdot u \]

где \( q \) - заряд, \( c \) - электроемкость конденсатора, \( u \) - напряжение.

Таким образом, работа \( A \), совершаемая источником напряжения при подключении конденсатора, выражается следующим образом:

\[ A = q \cdot u = c \cdot u^2 \]

Такое же значение работы будет совершено источником при отключении конденсатора от него.

Когда пластины конденсатора опускаются в жидкий диэлектрик, его емкость изменяется. Новая электроемкость \( c" \) связана со старой электроемкостью \( c \) и диэлектрической проницаемостью \( \varepsilon_r \) следующим образом:

\[ c" = \varepsilon_r \cdot c \]

где \( c" \) - новая электроемкость, \( c \) - старая электроемкость, \( \varepsilon_r \) - диэлектрическая проницаемость.

Энергия \( E_2 \), хранящаяся в конденсаторе после опускания пластин в жидкий диэлектрик, выражается следующим образом:

\[ E_2 = \frac{1}{2} \cdot c" \cdot u^2 = \frac{1}{2} \cdot \varepsilon_r \cdot c \cdot u^2 \]

Из выражений для энергий \( E_1 \) и \( E_2 \) можно определить, во сколько раз изменится энергия, сохраненная в конденсаторе:

\[ \frac{E_2}{E_1} = \frac{\frac{1}{2} \cdot \varepsilon_r \cdot c \cdot u^2}{\frac{1}{2} \cdot c \cdot u^2} = \varepsilon_r \]

Таким образом, энергия, сохраненная в конденсаторе, изменится в \( \varepsilon_r \) раз.

Эта формула позволяет определить изменение энергии в конденсаторе при опускании пластин в жидкий диэлектрик, основываясь на изменении его электроемкости.