При произвольном делении покоящегося ядра химического элемента получены три осколка с массами, равными 3m, 4.5m

Морж_538

8

Чтобы решить эту задачу, воспользуемся законом сохранения импульса. Закон сохранения импульса гласит, что сумма импульсов системы до и после реакции должна быть постоянной. Импульс \(p\) вычисляется как произведение массы на скорость: \(p = mv\), где \(m\) - масса и \(v\) - скорость.

Для начала, найдём общую массу всех осколков. Она равна сумме масс каждого осколка: \(m_{\text{общ}} = 3m + 4.5m + 5m = 12.5m\).

После деления ядра у нас получится три осколка, и сумма их импульсов должна быть равна импульсу исходного ядра.

Пусть \(v_1\), \(v_2\) и \(v_3\) - скорости первого, второго и третьего осколков соответственно.

Используя закон сохранения импульса, получаем уравнение:

\[
m \cdot 0 = 3m \cdot v_1 + 4.5m \cdot v_2 + 5m \cdot v_3
\]

Поскольку ядро покоится, его импульс равен нулю. Разделим обе части уравнения на \(m\) для упрощения:

\[
0 = 3v_1 + 4.5v_2 + 5v_3
\]

Теперь, чтобы получить скорости осколков, нам понадобится ещё одно уравнение. Воспользуемся законом сохранения энергии, который утверждает, что полная кинетическая энергия системы до и после реакции должна быть одинаковой.

Имеем:

\[
\frac{1}{2} m \cdot 0^2 = \frac{1}{2} \cdot 3m \cdot v_1^2 + \frac{1}{2} \cdot 4.5m \cdot v_2^2 + \frac{1}{2} \cdot 5m \cdot v_3^2
\]

Сокращаем на \(\frac{1}{2} m\) и упрощаем:

\[
0 = 3v_1^2 + 4.5v_2^2 + 5v_3^2
\]

Таким образом, у нас два уравнения с двумя неизвестными (\(v_1\) и \(v_2\)):

\[
\begin{align*}
0 &= 3v_1 + 4.5v_2 + 5v_3 \\
0 &= 3v_1^2 + 4.5v_2^2 + 5v_3^2
\end{align*}
\]

Теперь умножим первое уравнение на 3 и отменим одинаковые члены в обоих уравнениях:

\[
\begin{align*}
0 &= 9v_1 + 13.5v_2 + 15v_3 \\
0 &= 3v_1^2 + 4.5v_2^2 + 5v_3^2
\end{align*}
\]

Используя метод подстановки или решив систему уравнений, мы получим значения \(v_1\), \(v_2\) и \(v_3\).

Ответ:

Скорость первого осколка (\(v_1\)) зависит от значений скоростей остальных осколков и может быть получена после решения системы уравнений.