При температуре 78℃ в сосуде содержится 50 граммов воды и 50 граммов спирта. Когда весь спирт испарится, какая

Маркиз

64

Давайте решим эту задачу пошагово.

1. Первым шагом найдем количество теплоты, необходимое для поглощения всего спирта и превращения его в пар. Для этого воспользуемся формулой:

\[ Q = m \cdot L \]

где \( Q \) - количество теплоты (дж), \( m \) - масса вещества (кг), \( L \) - удельная теплота парообразования (Дж/кг).

Подставляя значения из условия:

\[ Q = 0.05 \, \text{кг} \cdot 0.9 \times 10^6 \, \text{Дж/кг} = 45000 \, \text{Дж} \]

Получили, что для испарения всего спирта требуется 45000 Дж теплоты.

2. Далее найдем количество теплоты, выделяемое при охлаждении воды. Для этого воспользуемся формулой:

\[ Q = m \cdot c \cdot \Delta T \]

где \( Q \) - количество теплоты (Дж), \( m \) - масса вещества (кг), \( c \) - удельная теплоемкость (Дж/кг·°C), \( \Delta T \) - изменение температуры (°C).

Подставляя значения из условия:

\[ Q = 0.05 \, \text{кг} \cdot 4200 \, \text{Дж/кг·°C} \cdot \Delta T \]

3. В начальный момент времени сумма теплоты спирта и воды равна нулю:

\[ Q_{\text{вода}} + Q_{\text{спирт}} = 0 \]

Подставляя найденные значения:

\[ 0.05 \, \text{кг} \cdot 4200 \, \text{Дж/кг·°C} \cdot \Delta T + 45000 \, \text{Дж} = 0 \]

4. Решим полученное уравнение относительно \( \Delta T \):

\[ 0.05 \, \text{кг} \cdot 4200 \, \text{Дж/кг·°C} \cdot \Delta T = -45000 \, \text{Дж} \]

\[ \Delta T = \frac{-45000 \, \text{Дж}}{0.05 \, \text{кг} \cdot 4200 \, \text{Дж/кг·°C}} \]

\[ \Delta T \approx -21.43 \, ^\circ \text{C} \]

5. Обратите внимание, что полученное значение \( \Delta T \) отрицательное. Это означает, что при испарении спирта температура в сосуде снизится.

Температура после испарения спирта будет равна:

\[ T = 78 \, ^\circ \text{C} + \Delta T \approx 78 \, ^\circ \text{C} - 21.43 \, ^\circ \text{C} \approx 56.57 \, ^\circ \text{C} \]

Ответ: округляя до десятых, температура в сосуде после испарения спирта составит 56.6 ℃.