При условии, что яркость пропорциональна четвертой степени температуры и температура фотосферы составляет 6000

Евгений

40

Для решения данной задачи, нам необходимо использовать пропорциональность яркости и температуры, а именно, яркость пропорциональна четвертой степени температуры.

Итак, мы знаем, что температура фотосферы составляет 6000 K, и яркость фотосферы будем считать за 100% (так как это базовое значение, соответствующее полной яркости).

Теперь мы можем задать пропорцию между яркостью фотосферы и яркостью солнечного пятна. Пусть \(T\) будет температурой солнечного пятна. Тогда можем сказать, что:
\(\frac{I_{\text{пятна}}}{I_{\text{фотосферы}}} = \frac{T^4}{6000^4} = 0.1\) (так как яркость солнечного пятна составляет 10% от яркости фотосферы)

Давайте найдем температуру солнечного пятна. Распишем уравнение:

\(\frac{T^4}{6000^4} = 0.1\)

Для решения этого уравнения, применим обратную операцию возведения в четвертую степень обеих частей, чтобы получить значение \(T\) в одной степени:

\(T^4 = 0.1 \cdot 6000^4\)

Теперь извлечем корень четвертой степени из обеих частей уравнения:

\(T = \sqrt[4]{0.1 \cdot 6000^4}\)

Выполнив вычисления, мы найдем значение температуры солнечного пятна. Температура солнечного пятна округляется до ближайшего целого числа для удобства:

\(T \approx 3538\) K

Таким образом, ожидаемая температура солнечного пятна составляет около 3538 K.