При якій температурі густота газу зростає у 1,5 рази порівняно з його густотою при 100 градусах температури?

Янтарь

37

Для решения данной задачи, мы должны использовать закон Гей-Люссака, который гласит, что при постоянном давлении, объем газа пропорционален его температуре в Кельвинах. Таким образом, можно записать формулу:

\[\frac{{V_1}}{{T_1}} = \frac{{V_2}}{{T_2}}\]

где \(V_1\) и \(T_1\) - объем и температура газа в исходном состоянии, а \(V_2\) и \(T_2\) - объем и температура газа в конечном состоянии.

В данной задаче у нас есть информация о том, что густота газу увеличується в 1,5 рази, что означает, что его объем должен уменьшиться в 1,5 раза. То есть \(V_2 = \frac{{V_1}}{1.5}\).

Также нам известно, что начальная температура газа равна 100 градусам, но для расчетов нам необходимо использовать температуру в Кельвинах. Температура в Кельвинах равна температуре в градусах Цельсия плюс 273. Таким образом, \(T_1 = 100 + 273 = 373\) К.

Теперь мы можем записать уравнение, используя полученные значения:

\[\frac{{V_1}}{{373}} = \frac{{\frac{{V_1}}{1.5}}}{{T_2}}\]

Чтобы выразить \(T_2\) из этого уравнения, мы должны избавиться от неизвестного \(V_1\). Для этого умножим обе части уравнения на 373:

\[V_1 = \frac{{\frac{{V_1}}{1.5}}}{{T_2}} \cdot 373\]

Затем умножим обе части уравнения на 1.5, чтобы избавиться от дроби:

\[V_1 = \frac{{V_1}}{{T_2}} \cdot 373 \cdot 1.5\]

Теперь мы можем сократить \(V_1\) с обеих сторон уравнения:

\[1 = 373 \cdot 1.5 \cdot \frac{1}{{T_2}}\]

Чтобы найти \(T_2\), делим обе стороны уравнения на \(373 \cdot 1,5\):

\[\frac{1}{{373 \cdot 1,5}} = \frac{1}{{T_2}}\]

И затем находим обратную величину:

\[T_2 = \frac{1}{{\frac{1}{{373 \cdot 1,5}}}}\]

Таким образом, при решении задачи, мы получаем:

\[T_2 = 373 \cdot 1,5\]

\[T_2 = 559,5\]

Температура, при которой густота газа увеличивается в 1,5 раза, составляет 559,5 градусов.

Надеюсь, это пошаговое объяснение помогло вам понять решение данной задачи! Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать!