Припустімо, що АВСD - прямокутник. Проведена пряма АН через вершину А, перпендикулярна до сторін АВ та АD прямокутника

Милана

52

Для доведення того, що площини НСD та HАD є перпендикулярними, ми використаємо властивість прямокутників, яка засвідчує, що їх діагоналі діляться навпіл і є взаємно перпендикулярними. Давайте розглянемо кожен крок детально:

Крок 1: Ми маємо прямокутник АВСD.

\[ABCD\]

Крок 2: Проведемо пряму АН через вершину А, яка перпендикулярна до сторін АВ та АD прямокутника. Нехай точка H - точка перетину прямої АН та сторони СD.

\[ABCD\]
\[ \
\
\H
\]

Крок 3: Зверніть увагу, що сторони прямокутника АН і НСD є почерговими сторонами, які лежать на одній прямій. Так само, сторони прямокутника АН і НDА також є почерговими сторонами, які лежать на іншій прямій. Оскільки вони лежать на одній прямій, це означає, що вони є паралельними.

\[AHD\]
\[
|\
| \
| \
| \
| \
| \
| \
C-------D
\]

Крок 4: Площини НСD та HАD є площинами, які утворюються шляхом продовження прямих АН і НС через вершини А та Н відповідно. Оскільки сторони прямокутника АН і НS є паралельними (як ми встановили на кроці 3), то прямі АН і НС також є паралельними. Це означає, що площини НСD та HАD також є паралельними.

Крок 5: За властивістю прямокутників, діагоналі прямокутника діляться навпіл і є взаємно перпендикулярними. За випливає, що площини НСD та HАD є перпендикулярними.

Таким чином, ми довели, що площини НСD та HАD є перпендикулярними, використовуючи властивість прямокутників, що діагоналі є взаємно перпендикулярними.