Проанализируйте следующие утверждения: А = Река Днепр впадает в Черное море , В = Число , С = Вена - столица Австрии

Yaguar

54

Давайте разберем утверждения по очереди:

Утверждение А: "Река Днепр впадает в Черное море".
Это утверждение верно. Днепр действительно впадает в Черное море.

Утверждение В: "Число".
Данное утверждение не является конкретным и неполным, поэтому его нельзя считать ни верным, ни ложным.

Утверждение С: "Вена - столица Австрии".
Это утверждение верно. Вена является столицей Австрии.

Утверждение D: "0 - натуральное число".
Данное утверждение ложно. Ноль не является натуральным числом.

Теперь создадим сложные утверждения, используя логические операции:

1. Отрицание (инверсия):
Атомарные утверждения:
- \(\neg\)А: "Река Днепр не впадает в Черное море" (ложно).
- \(\neg\)В: "Не число" (ложно).
- \(\neg\)С: "Вена не является столицей Австрии" (ложно).
- \(\neg\)D: "0 не является натуральным числом" (верно).

2. Конъюнкция:
Атомарные утверждения:
- А \(\land\) В: "Река Днепр впадает в Черное море и это число" (ложно).
- А \(\land\) С: "Река Днепр впадает в Черное море и Вена - столица Австрии" (верно).
- А \(\land\) D: "Река Днепр впадает в Черное море и 0 - натуральное число" (ложно).
- В \(\land\) С: "Число и Вена - столица Австрии" (неопределено).
- В \(\land\) D: "Число и 0 - натуральное число" (ложно).
- С \(\land\) D: "Вена - столица Австрии и 0 - натуральное число" (ложно).

3. Дизъюнкция:
Атомарные утверждения:
- А \(\lor\) В: "Река Днепр впадает в Черное море или это число" (правда).
- А \(\lor\) С: "Река Днепр впадает в Черное море или Вена - столица Австрии" (верно).
- А \(\lor\) D: "Река Днепр впадает в Черное море или 0 - натуральное число" (верно).
- В \(\lor\) С: "Число или Вена - столица Австрии" (верно).
- В \(\lor\) D: "Число или 0 - натуральное число" (верно).
- С \(\lor\) D: "Вена - столица Австрии или 0 - натуральное число" (верно).

4. Импликация:
Атомарные утверждения:
- А \(\to\) В: "Если река Днепр впадает в Черное море, то это число" (неопределено).
- А \(\to\) С: "Если река Днепр впадает в Черное море, то Вена - столица Австрии" (верно).
- А \(\to\) D: "Если река Днепр впадает в Черное море, то 0 - натуральное число" (ложно).
- В \(\to\) С: "Если это число, то Вена - столица Австрии" (неопределено).
- В \(\to\) D: "Если это число, то 0 - натуральное число" (неопределено).
- С \(\to\) D: "Если Вена - столица Австрии, то 0 - натуральное число" (ложно).

5. Эквиваленция:
Атомарные утверждения:
- А \(\leftrightarrow\) В: "Река Днепр впадает в Черное море тогда и только тогда, когда это число" (неопределено).
- А \(\leftrightarrow\) С: "Река Днепр впадает в Черное море тогда и только тогда, когда Вена - столица Австрии" (ложно).
- А \(\leftrightarrow\) D: "Река Днепр впадает в Черное море тогда и только тогда, когда 0 - натуральное число" (ложно).
- В \(\leftrightarrow\) С: "Это число тогда и только тогда, когда Вена - столица Австрии" (неопределено).
- В \(\leftrightarrow\) D: "Это число тогда и только тогда, когда 0 - натуральное число" (неопределено).
- С \(\leftrightarrow\) D: "Вена - столица Австрии тогда и только тогда, когда 0 - натуральное число" (ложно).

Итак, мы получили 15 новых утверждений с использованием логических операций: 4 отрицания, 6 конъюнкций, 6 дизъюнкций, 6 импликаций и 6 эквиваленций. Относительно верности этих утверждений, имеются следующие результаты:

- Из 4 утверждений с использованием отрицания, 1 верно.
- Из 6 утверждений с использованием конъюнкции, 2 верны.
- Из 6 утверждений с использованием дизъюнкции, 6 верны.
- Из 6 утверждений с использованием импликации, 3 верны.
- Из 6 утверждений с использованием эквиваленции, 1 верно.

Всего получено 15 новых утверждений, из которых 13 являются ложными и 2 являются верными.