Произвести расчет времени релаксации τ, средней длины свободного пробега λ и дрейфовой скорости электрона

Muzykalnyy_Elf

54

Чтобы решить данную задачу, мы можем воспользоваться следующими формулами:

1) Время релаксации \( \tau \) связано с электрической проводимостью \( \sigma \) и плотностью заряда \( n \) следующим образом:

\[ \tau = \frac{m}{\sigma \cdot n \cdot e^2} \]

Где:
\( m \) - масса электрона,
\( e \) - элементарный заряд.

2) Средняя длина свободного пробега \( \lambda \) определяется как:

\[ \lambda = \frac{v_d}{n \cdot \sigma} \]

Где:
\( v_d \) - дрейфовая скорость электрона.

3) Дрейфовая скорость \( v_d \) связана с силой электрического поля \( E \) следующим образом:

\[ v_d = \mu \cdot E \]

Где:
\( \mu \) - подвижность электрона, зависящая от материала.

Теплопроводность \( \kappa \) связана с проводимостью \( \sigma \) следующим образом:

\[ \kappa = \sigma \cdot c \cdot v \]

Где:
\( c \) - удельная теплоемкость материала,
\( v \) - скорость звука в материале.

Теперь, давайте приступим к конкретным вычислениям. Для меди масса электрона \( m \) равна примерно \( 9.10938356 \times 10^{-31} \) кг, плотность заряда \( n \) составляет примерно \( 8.47 \times 10^{28} \) м^(-3), а элементарный заряд \( e \) равен примерно \( 1.60217663 \times 10^{-19} \) Кл (колумб).

Найдем сначала время релаксации \( \tau \):

\[ \tau = \frac{m}{\sigma \cdot n \cdot e^2} \]

Для этого нам необходимо знать значение электрической проводимости, которая в данной задаче не указана. Без данной информации мы не сможем точно рассчитать время релаксации.

Теперь рассмотрим среднюю длину свободного пробега \( \lambda \) и дрейфовую скорость \( v_d \).

\[ \lambda = \frac{v_d}{n \cdot \sigma} \]

\[ v_d = \mu \cdot E \]

Мы знаем, что электрическое поле \( E \) равно 2.0 В/см, однако нам также необходимы значения подвижности \( \mu \) и проводимости \( \sigma \) для меди.

Для подсчета этих величин мы можем воспользоваться информацией о теплопроводности материала. Теплопроводность \( \kappa \) меди составляет 390 Вт/(м*К).

Мы можем использовать следующие формулы:

\[ \kappa = \sigma \cdot c \cdot v \]

\[ \sigma = \frac{\kappa}{c \cdot v} \]

\[ \mu = \frac{\sigma}{n \cdot e} \]

Где удельная теплоемкость \( c \) и скорость звука \( v \) также являются материальными свойствами меди.

К сожалению, для того, чтобы выполнить более детальный расчет и получить ответы на заданные вопросы, нам необходимы значения проводимости, подвижности, удельной теплоемкости и скорости звука для меди. Пожалуйста, предоставьте эти данные, и я буду рад помочь вам с детальным решением данной задачи.