Протягом якого тривалого періоду часу можна вважати територію забрудненою, якщо виявлений рівень випромінювання альфа

Pingvin

59

Школьнику, чтобы ответить на этот вопрос, нам необходимо узнать, в течение какого периода времени можно считать территорию загрязненной при превышении уровня альфа-вылетов в 16 раз и наличием радиоактивного изотопа уран-232 с периодом полураспада 70 лет.

Период полураспада - это время, в течение которого половина массы радиоактивного вещества превращается в другие вещества или вылетает из него.

Для решения задачи нам нужно использовать формулу полураспада:
\[N = N_0 \cdot 2^{-t/T}\]
где:
- \(N\) - оставшееся количество радиоактивного вещества,
- \(N_0\) - начальное количество радиоактивного вещества,
- \(t\) - время,
- \(T\) - период полураспада.

Мы знаем, что при превышении уровня альфа-вылетов нормы в 16 раз, количество радиоактивного вещества составляет 16 долей его начального количества (\(N = 16 \cdot N_0\)). Также нам дан период полураспада урана-232 равный 70 годам (\(T = 70\)).

Теперь нам нужно найти время (\(t\)), в течение которого количество радиоактивного вещества уменьшится в 16 раз. Подставив известные значения в формулу полураспада, получим:
\[16 \cdot N_0 = N_0 \cdot 2^{-t/70}\]

Для решения этого уравнения относительно \(t\) нам необходимо прологарифмировать обе стороны и решить полученное уравнение:
\[\log_2(16) = -\frac{t}{70}\log_2(2)\]

Вычислив значения, получим:
\[4 = -\frac{t}{70}\]

Умножим обе стороны на 70:
\[4 \cdot 70 = -t\]

Таким образом, \(t = -280\) лет.

Однако, отрицательное значение времени не имеет физического смысла. Поэтому, чтобы получить положительное время, нам нужно взять модуль от полученного значения:
\[t = |-280| = 280\]

Итак, время, в течение которого можно считать территорию загрязненной при превышении уровня альфа-вылетов в 16 раз и наличии радиоактивного урана-232 с периодом полураспада 70 лет, составляет 280 лет.