Проведите решение и объяснение для первых 7 заданий

Забытый_Сад

67

вам с решением первых семи заданий. Давайте начнем:

Задание 1: Решите уравнение \(3x + 5 = 20\):
\[
\begin{align*}
3x + 5 &= 20 \\
3x &= 20 - 5 \\
3x &= 15 \\
x &= \frac{15}{3} \\
x &= 5
\end{align*}
\]
Таким образом, решение уравнения \(3x + 5 = 20\) равно \(x = 5\).

Задание 2: Найдите площадь прямоугольника со сторонами 8 см и 12 см.
Для нахождения площади прямоугольника нужно умножить длину одной стороны на длину другой стороны.
В данном случае, площадь равна 8 см * 12 см = 96 см².
Таким образом, площадь прямоугольника равна 96 см².

Задание 3: Решите систему уравнений:
\[
\begin{align*}
2x + 3y &= 10 \\
4x - 2y &= 8
\end{align*}
\]
Мы можем использовать метод замещения или метод сложения/вычитания для решения этой системы. В данном случае, воспользуемся методом сложения/вычитания.
Умножим второе уравнение на 2, чтобы сделать коэффициент при \(y\) в обоих уравнениях одинаковым:
\[
\begin{align*}
2(2x + 3y) &= 2(10) \\
4x + 6y &= 20 \\
\end{align*}
\]
Теперь сложим это новое уравнение с первым исходным уравнением:
\[
\begin{align*}
(2x + 3y) + (4x + 6y) &= 10 + 20 \\
6x + 9y + 4x + 6y &= 30 \\
10x + 15y &= 30 \\
\end{align*}
\]
Теперь мы имеем одно уравнение с одной неизвестной. Разделим обе части уравнения на 5:
\[
\begin{align*}
\frac{10x}{10} + \frac{15y}{10} &= \frac{30}{10} \\
2x + 3y &= 3 \\
\end{align*}
\]
Теперь мы получили новую систему уравнений:
\[
\begin{align*}
2x + 3y &= 3 \\
4x - 2y &= 8
\end{align*}
\]
Мы можем решить эту систему снова, используя метод замещения или метод сложения/вычитания. Попробуем метод сложения/вычитания. Умножим первое уравнение на 2 и сложим его с вторым:
\[
\begin{align*}
2(2x + 3y) + (4x - 2y) &= 2(3) + 8 \\
4x + 6y + 4x - 2y &= 6 + 8 \\
8x + 4y &= 14 \\
\end{align*}
\]
Делаем вывод, что решение системы уравнений равно:
\[
\begin{align*}
8x + 4y &= 14 \\
4x - 2y &= 8
\end{align*}
\]

Задание 4: Вычислите значение выражения \(2(3x - 5) + 4(2x + 1)\):
\[
\begin{align*}
2(3x - 5) + 4(2x + 1) &= 6x - 10 + 8x + 4 \\
&= 14x - 6
\end{align*}
\]
Таким образом, значение выражения \(2(3x - 5) + 4(2x + 1)\) равно \(14x - 6\).

Задание 5: Решите неравенство \(2x - 3 > 7\):
\[
\begin{align*}
2x - 3 &> 7 \\
2x &> 7 + 3 \\
2x &> 10 \\
x &> \frac{10}{2} \\
x &> 5
\end{align*}
\]
Таким образом, решение неравенства \(2x - 3 > 7\) - это \(x > 5\).

Задание 6: Найдите периметр треугольника со сторонами 5 см, 7 см и 10 см. Периметр треугольника равен сумме длин всех его сторон. В данном случае, периметр равен 5 см + 7 см + 10 см = 22 см.
Таким образом, периметр треугольника со сторонами 5 см, 7 см и 10 см равен 22 см.

Задание 7: Решите уравнение \(4(x - 2) = 3x + 5\):
\[
\begin{align*}
4(x - 2) &= 3x + 5 \\
4x - 8 &= 3x + 5 \\
4x - 3x &= 5 + 8 \\
x &= 13
\end{align*}
\]
Таким образом, решение уравнения \(4(x - 2) = 3x + 5\) равно \(x = 13\).

Надеюсь, решение и объяснение оказались понятными. Если у вас есть еще вопросы или нужна дополнительная помощь, не стесняйтесь обращаться!