Проведя проверку двух магазинов, ревизор обнаружил, что в первом магазине среднее сальдо счета составляет

Eduard

37

Для того чтобы определить, являются ли отличия в результатах проверки случайными, мы можем построить доверительные интервалы для средних значений в обоих магазинах и проверить их пересечение.

Для первого магазина среднее сальдо счета составляет 90 тыс. рублей при выборке из 25 счетов и стандартном отклонении в 4000 рублей. Для построения доверительного интервала используем следующую формулу:

\[\bar{x} \pm z \cdot \frac{\sigma}{\sqrt{n}}\]

где \(\bar{x}\) - среднее значение, \(z\) - значение критерия нормального распределения для заданного уровня доверия (95% соответствует значению \(z = 1.96\)), \(\sigma\) - стандартное отклонение, а \(n\) - размер выборки.

Подставляя известные значения в формулу, получаем:

\[\bar{x_1} \pm 1.96 \cdot \frac{4000}{\sqrt{25}}\]

Вычисляя выражение, получаем интервал: \(90 \pm 1.96 \cdot 800\).

Аналогично, для второго магазина среднее сальдо счета составляет 108 тыс. рублей при выборке из 17 счетов и стандартном отклонении в 6000. Подставляя значения в формулу, получаем интервал: \(108 \pm 1.96 \cdot 1407\).

Теперь нам нужно проверить, пересекаются ли эти интервалы. Если они пересекаются, то отличия в результатах проверки можно считать случайными. Если интервалы не пересекаются, то различия считаются статистически значимыми.

Для этого вычислим верхнюю и нижнюю границы каждого интервала:

Для первого магазина:
Верхняя граница: \(90 + 1.96 \cdot 800 = 90 + 1568 = 1658\)
Нижняя граница: \(90 - 1.96 \cdot 800 = 90 - 1568 = -1478\)

Для второго магазина:
Верхняя граница: \(108 + 1.96 \cdot 1407 = 108 + 2758 = 2866\)
Нижняя граница: \(108 - 1.96 \cdot 1407 = 108 - 2758 = -2650\)

Из вычислений видно, что интервалы не пересекаются. Следовательно, различия в результатах проверки являются статистически значимыми.