Пройдут ли прямые, проходящие через точку М, перпендикулярно прямым

Крокодил

48

Для того, чтобы определить, проходят ли прямые, проходящие через точку М, перпендикулярно прямым \(n_1\) и \(n_2\), мы должны проверить условие, что произведение их коэффициентов наклона равно -1.

Выражение коэффициента наклона прямой может быть представлено как отношение изменения координаты \(y\) к изменению координаты \(x\) при движении по прямой.

Обозначим координаты точки М как \((x_0, y_0)\).

Пусть прямая \(n_1\) имеет коэффициент наклона \(k_1\) и прямая \(n_2\) имеет коэффициент наклона \(k_2\).

Тогда условие перпендикулярности можно записать следующим образом:

\[k_1 \cdot k_2 = -1\]

Теперь, зная координаты точки М и коэффициенты наклона прямых, мы можем приступить к решению задачи.

1. Вычислим коэффициент наклона прямой \(n_1\) используя формулу:

\[k_1 = \frac{{y_M - y_1}}{{x_M - x_1}}\]

где \((x_1, y_1)\) - координаты какой-либо точки на прямой \(n_1\).

2. Вычислим коэффициент наклона прямой \(n_2\) используя формулу:

\[k_2 = \frac{{y_M - y_2}}{{x_M - x_2}}\]

где \((x_2, y_2)\) - координаты какой-либо точки на прямой \(n_2\).

3. Подставим значения коэффициентов наклона \(k_1\) и \(k_2\) в условие перпендикулярности:

\[k_1 \cdot k_2 = -1\]

Если это равенство выполняется, то прямые проходят через точку \(M\) перпендикулярно друг другу. Если нет, то прямые не являются перпендикулярными между собой.

Не забудьте, что координаты точки \(M\) и точек на прямых \(n_1\) и \(n_2\) должны быть числами, а коэффициенты наклона можно найти, если даны координаты хотя бы одной точки на каждой прямой.