Прямая MN проходит, параллельна AB и пересекает EF в точке P. Какое условие необходимо выполнить, чтобы прямая MN была

Магический_Феникс

20

Чтобы прямая MN была перпендикулярна плоскости, необходимо и достаточно, чтобы она была перпендикулярна пересечению плоскости и прямой соответствующей параллельной прямой AB.

Условие для перпендикулярности прямых AB и MN может быть выражено следующим образом: \(\angle MAN = 90^\circ\). Если выполняется данное условие, то прямая MN будет перпендикулярна плоскости.

Теперь рассмотрим более подробное объяснение и пошаговое решение:

1. Из условия задачи мы знаем, что прямая MN параллельна прямой AB. Из этого следует, что угол между прямыми MN и AB равен 0.

2. Плоскость с которой прямая MN должна быть перпендикулярна, пересекается с прямой EF в точке P. Таким образом, прямая MN должна быть перпендикулярна плоскости и прямой EF в точке P.

3. Пусть точка М находится на прямой EF.

4. Из свойства перпендикулярных прямых следует, что прямая, перпендикулярная прямой EF в точке М (т.е. прямая MN), должна быть параллельна плоскости, через которую проходит EF.

5. Чтобы прямая MN была перпендикулярна плоскости, необходимо и достаточно, чтобы угол между прямой MN и прямой EF (которая лежит в плоскости) был прямым (равен 90 градусам).

6. Если мы обозначим угол между прямыми MN и EF как \(\angle MAN\), то условием для перпендикулярности будет \(\angle MAN = 90^\circ\).

Таким образом, чтобы прямая MN была перпендикулярна плоскости, необходимо и достаточно, чтобы угол \(\angle MAN\) был равен 90 градусам.