Прямоугольный треугольник, у которого длины катетов составляют 6 см и 8 см, а гипотенуза равна 10 см, поворачивается

Ягодка

57

Итак, у нас есть прямоугольный треугольник с катетами длиной 6 см и 8 см, а гипотенуза равна 10 см. Мы будем вращать этот треугольник вокруг более длинного катета, то есть 8 см.

Название тела вращения, которое мы получим, называется конус. Конус представляет собой фигуру, образованную вращением прямоугольного треугольника вокруг одной из его сторон. В нашем случае, конус будет иметь основание окружность, а высота и образующая этого конуса могут быть вычислены.

Чтобы найти высоту (h) полученного конуса, мы можем использовать теорему Пифагора для треугольника со сторонами 6 см, 8 см и h. Поскольку одну из сторон нам уже известна (8 см), мы можем записать следующее уравнение:

\[6^2 + 8^2 = h^2\]

Это уравнение определяет отношение между длинами сторон треугольника и высотой полученного конуса. Решая его, мы найдем значение для h.

\[36 + 64 = h^2\]
\[100 = h^2\]
\[h = \sqrt{100}\]
\[h = 10\]

Таким образом, высота полученного конуса равна 10 см.

Чтобы найти образующую (l) этого конуса, мы можем использовать теорему Пифагора для треугольника со сторонами 8 см, 10 см (гипотенуза) и l. Поскольку одну из сторон нам уже известна (8 см), мы можем записать следующее уравнение:

\[8^2 + l^2 = 10^2\]

Решая его, мы найдем значение для l.

\[64 + l^2 = 100\]
\[l^2 = 100 - 64\]
\[l^2 = 36\]
\[l = \sqrt{36}\]
\[l = 6\]

Таким образом, образующая полученного конуса равна 6 см.

Чтобы найти радиус (r) полученного конуса, мы можем использовать формулу для радиуса конуса, которая связана с образующей и высотой:

\[r = \frac{l}{2}\]

Подставляя значения, которые мы ранее нашли, мы можем вычислить радиус:

\[r = \frac{6}{2}\]
\[r = 3\]

Таким образом, радиус полученного конуса равен 3 см.