Прямоугольный треугольник, у которого длины катетов составляют 6 см и 8 см, а гипотенуза равна 10 см, поворачивается

  • 31
Прямоугольный треугольник, у которого длины катетов составляют 6 см и 8 см, а гипотенуза равна 10 см, поворачивается вокруг более длинного катета. Какое название дано телу вращения? Какая высота полученного тела вращения и какая его образующая? Каков радиус полученного тела вращения?
Ягодка
57
Итак, у нас есть прямоугольный треугольник с катетами длиной 6 см и 8 см, а гипотенуза равна 10 см. Мы будем вращать этот треугольник вокруг более длинного катета, то есть 8 см.

Название тела вращения, которое мы получим, называется конус. Конус представляет собой фигуру, образованную вращением прямоугольного треугольника вокруг одной из его сторон. В нашем случае, конус будет иметь основание окружность, а высота и образующая этого конуса могут быть вычислены.

Чтобы найти высоту (h) полученного конуса, мы можем использовать теорему Пифагора для треугольника со сторонами 6 см, 8 см и h. Поскольку одну из сторон нам уже известна (8 см), мы можем записать следующее уравнение:

62+82=h2

Это уравнение определяет отношение между длинами сторон треугольника и высотой полученного конуса. Решая его, мы найдем значение для h.

36+64=h2
100=h2
h=100
h=10

Таким образом, высота полученного конуса равна 10 см.

Чтобы найти образующую (l) этого конуса, мы можем использовать теорему Пифагора для треугольника со сторонами 8 см, 10 см (гипотенуза) и l. Поскольку одну из сторон нам уже известна (8 см), мы можем записать следующее уравнение:

82+l2=102

Решая его, мы найдем значение для l.

64+l2=100
l2=10064
l2=36
l=36
l=6

Таким образом, образующая полученного конуса равна 6 см.

Чтобы найти радиус (r) полученного конуса, мы можем использовать формулу для радиуса конуса, которая связана с образующей и высотой:

r=l2

Подставляя значения, которые мы ранее нашли, мы можем вычислить радиус:

r=62
r=3

Таким образом, радиус полученного конуса равен 3 см.