Прямоугольный треугольник, у которого длины катетов составляют 6 см и 8 см, а гипотенуза равна 10 см, поворачивается

Ягодка

57

Итак, у нас есть прямоугольный треугольник с катетами длиной 6 см и 8 см, а гипотенуза равна 10 см. Мы будем вращать этот треугольник вокруг более длинного катета, то есть 8 см.

Название тела вращения, которое мы получим, называется конус. Конус представляет собой фигуру, образованную вращением прямоугольного треугольника вокруг одной из его сторон. В нашем случае, конус будет иметь основание окружность, а высота и образующая этого конуса могут быть вычислены.

Чтобы найти высоту (h) полученного конуса, мы можем использовать теорему Пифагора для треугольника со сторонами 6 см, 8 см и h. Поскольку одну из сторон нам уже известна (8 см), мы можем записать следующее уравнение:

$$6^2+8^2=h^2$$

Это уравнение определяет отношение между длинами сторон треугольника и высотой полученного конуса. Решая его, мы найдем значение для h.

$$36+64=h^2$$
$$100=h^2$$
$$h=\sqrt{100}$$
$$h=10$$

Таким образом, высота полученного конуса равна 10 см.

Чтобы найти образующую (l) этого конуса, мы можем использовать теорему Пифагора для треугольника со сторонами 8 см, 10 см (гипотенуза) и l. Поскольку одну из сторон нам уже известна (8 см), мы можем записать следующее уравнение:

$$8^2+l^2={10}^2$$

Решая его, мы найдем значение для l.

$$64+l^2=100$$
$$l^2=100-64$$
$$l^2=36$$
$$l=\sqrt{36}$$
$$l=6$$

Таким образом, образующая полученного конуса равна 6 см.

Чтобы найти радиус (r) полученного конуса, мы можем использовать формулу для радиуса конуса, которая связана с образующей и высотой:

$$r=\frac{l}{2}$$

Подставляя значения, которые мы ранее нашли, мы можем вычислить радиус:

$$r=\frac{6}{2}$$
$$r=3$$

Таким образом, радиус полученного конуса равен 3 см.