Прямоугольный треугольник, у которого длины катетов составляют 6 см и 8 см, а гипотенуза равна 10 см, поворачивается
Прямоугольный треугольник, у которого длины катетов составляют 6 см и 8 см, а гипотенуза равна 10 см, поворачивается вокруг более длинного катета. Какое название дано телу вращения? Какая высота полученного тела вращения и какая его образующая? Каков радиус полученного тела вращения?
Ягодка 57
Итак, у нас есть прямоугольный треугольник с катетами длиной 6 см и 8 см, а гипотенуза равна 10 см. Мы будем вращать этот треугольник вокруг более длинного катета, то есть 8 см.Название тела вращения, которое мы получим, называется конус. Конус представляет собой фигуру, образованную вращением прямоугольного треугольника вокруг одной из его сторон. В нашем случае, конус будет иметь основание окружность, а высота и образующая этого конуса могут быть вычислены.
Чтобы найти высоту (h) полученного конуса, мы можем использовать теорему Пифагора для треугольника со сторонами 6 см, 8 см и h. Поскольку одну из сторон нам уже известна (8 см), мы можем записать следующее уравнение:
Это уравнение определяет отношение между длинами сторон треугольника и высотой полученного конуса. Решая его, мы найдем значение для h.
Таким образом, высота полученного конуса равна 10 см.
Чтобы найти образующую (l) этого конуса, мы можем использовать теорему Пифагора для треугольника со сторонами 8 см, 10 см (гипотенуза) и l. Поскольку одну из сторон нам уже известна (8 см), мы можем записать следующее уравнение:
Решая его, мы найдем значение для l.
Таким образом, образующая полученного конуса равна 6 см.
Чтобы найти радиус (r) полученного конуса, мы можем использовать формулу для радиуса конуса, которая связана с образующей и высотой:
Подставляя значения, которые мы ранее нашли, мы можем вычислить радиус:
Таким образом, радиус полученного конуса равен 3 см.