Какие числа нужно найти, если одно натуральное число на 5 меньше второго, а его куб на 3088 меньше куба второго?

Lazernyy_Reyndzher

63

Давайте решим эту задачу пошагово.

Пусть первое число равно \(x\), а второе число равно \(y\). Мы знаем, что первое число на 5 меньше второго, поэтому мы можем записать это отношение в виде уравнения:

\[x = y - 5\]

Теперь нам также известно, что куб первого числа на 3088 меньше куба второго числа. Мы можем записать это отношение в виде уравнения:

\[x^3 = y^3 - 3088\]

Теперь, чтобы решить эту задачу, нам нужно найти значения чисел \(x\) и \(y\) и найти их сумму.

Используя первое уравнение, давайте заменим \(x\) во втором уравнении на \(y - 5\):

\[(y - 5)^3 = y^3 - 3088\]

Теперь раскроем скобки в выражении \((y - 5)^3\). Мы можем сделать это, применяя формулу для возведения разности в куб:

\[y^3 - 15y^2 + 75y - 125 = y^3 - 3088\]

Заметим, что множители \(y^3\) в обоих частях уравнения сокращаются:

\[- 15y^2 + 75y - 125 = - 3088\]

Теперь перенесем все термины на одну сторону уравнения:

\[15y^2 - 75y + 2963 = 0\]

Это уравнение является квадратным уравнением, которое можно решить с помощью дискриминанта.

Выражение для дискриминанта имеет вид: \(D = b^2 - 4ac\), где \(a\), \(b\) и \(c\) - коэффициенты квадратного уравнения \(ay^2 + by + c = 0\).

В нашем случае, \(a = 15\), \(b = -75\), \(c = 2963\). Подставим значения в формулу для дискриминанта:

\[D = (-75)^2 - 4 \cdot 15 \cdot 2963 = 5625 - 177720 = -172095\]

Так как дискриминант отрицательный (\(D < 0\)), это означает, что у нас нет действительных решений для этого уравнения. Следовательно, в данной задаче нет решения.

Таким образом, сумма найденных значений отсутствует.