Quantitative measurement. A copper wire contains 5.18*10^22

Язык

32

Для решения этой задачи нам нужно найти диаметр медного провода.

Мы знаем количество атомов в медном проводе: \(5.18 \times 10^{22}\) атомов.

Медь - металл, который состоит из кубических ячеек (фейс-центрированных кубических ячеек). В каждой фейс-центрированной кубической ячейке находится 4 атома.

Таким образом, количество ячеек в медном проводе равно количеству атомов, поделенному на 4 (так как каждая ячейка содержит 4 атома):
\[ \frac{5.18 \times 10^{22}}{4} = 1.295 \times 10^{22} \text{ ячеек}\]

Медная проволока - это цилиндр. Объем цилиндра можно найти используя формулу:
\[V = \pi r^2 h\]

где \(r\) - радиус цилиндра (а также наш диаметр), \(h\) - высота цилиндра.

Наша цель - найти радиус провода. Радиус можно найти, зная, что в одной ячейке диаметр равен диаметру провода:
\[r = \sqrt{\frac{d^2}{4}} = \frac{d}{2}\]

Теперь мы можем связать количество ячеек с объемом цилиндра:
\[1.295 \times 10^{22} = \pi \left(\frac{d}{2}\right)^2 h\]

У нас есть еще одно условие, что провод имеет диаметр 1 мм (поэтому радиус равен 0.5 мм). Переведем это в метры (0.001 м):
\[0.001 = \frac{d}{2}\]

Теперь мы можем решить систему уравнений, чтобы найти высоту провода:
\[\begin{cases} 1.295 \times 10^{22} = \pi \cdot (0.5 \times 10^{-3})^2 \cdot h \\ 0.001 = \frac{d}{2} \end{cases}\]

Первое уравнение даст нам высоту провода, которую можно затем подставить во второе уравнение, чтобы найти диаметр провода.